10. Определенный интеграл примеры решения

• Введение в вычисление определенных интегралов.  

• Пример: вычислить интеграл от -1 до 2 от функции x^2 - 3x + 7dx.  

• Применение формулы Ньютона-Лейбница.  

• Разбиение интеграла на сумму трех интегралов.  

• Проверка непрерывности функции на отрезке.  

• Вычисление неопределенного интеграла для нахождения первообразной.  

• Применение формул для вычисления неопределенных интегралов.  

• Подстановка значений в первообразную.  

• Вычисление значения первообразной на верхнем и нижнем пределах.  

• Обобщение метода вычисления определенного интеграла.  

• Переход к следующему примеру.  

• Вычисление интеграла от 4 до 9 от суммы дробей.  

• Разбиение интеграла на сумму двух интегралов.  

• Вычисление неопределенных интегралов для каждого слагаемого.  

• Подстановка значений и вычисление.  

• Вычисление интеграла от 0 до 1 от функции e^2x dx.  

• Применение метода подведения переменной под знак дифференциала.  

• Вычисление интеграла от корня из 3/4 до 3/4 от дроби dx/9 + 16x^2.  

• Вынесение постоянного множителя и применение формулы для неопределенного интеграла.  

• Умножаем на четыре третьих, четверки сокращаются, остается корень из трех на три.  

• Вспоминаем, что арктангенс единицы равен пи на четыре радиан, а арктангенс корня из трех на три - пи на шесть радиан.  

• Приводим к общему знаменателю: одна двенадцатая в скобках пи на четыре минус пи на шесть.  

• Общий знаменатель: двенадцать три пи минус два пи, получаем пи поделить на сто сорок четыре.  

• Пример решен, на следующем занятии продолжим.