Монотонные последовательности. Теорема о монотонной ограниченной последовательности.

• Определение монотонной последовательности: возрастающая, убывающая, строго возрастающая, строго убывающая.  

• Возрастающая последовательность ограничена снизу, убывающая - сверху.  

• Теорема 12.1: возрастающая последовательность, ограниченная сверху, имеет конечный предел, не ограниченная сверху - стремится к плюс бесконечности.  

• Ограниченная сверху последовательность имеет точную верхнюю грань.  

• Для любого числа e > 0 найдется элемент a_n, такой что a_n > a_n - e и a_n < a_n.  

• Последовательность стремится к a_n слева, что доказывает существование предела.  

• Последовательность не ограничена сверху, если для любого числа e > 0 найдется элемент a_n > e.  

• Последовательность стремится к плюс бесконечности, что следует из определения предела.  

• Последовательность c_n / n! монотонно убывает и ограничена снизу.  

• Предел последовательности равен нулю.  

• Последовательность корней из двух ограничена сверху числом два.  

• Последовательность монотонно возрастает, что позволяет найти предел, равный двум.