Задачи на прогрессии ОГЭ. Арифметическая и геометрическая прогрессия.

• Разбор задач на прогрессии в ОГЭ.  

• Введение в арифметическую и геометрическую прогрессии.  

• Обзор формул из справочных материалов.  

• Определение арифметической прогрессии.  

• Пример арифметической прогрессии с разностью 3.  

• Обозначения: первый член a1, разность d.  

• Формула n-го члена a_n = a_1 + d * n - 1.  

• Пример нахождения третьего члена a_3.  

• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.  

• Определение геометрической прогрессии.  

• Пример геометрической прогрессии с знаменателем -3.  

• Обозначения: первый член b_1, знаменатель q.  

• Формула n-го члена b_n = b_1 * q^n - 1.  

• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.  

• Разбор задач на арифметическую прогрессию.  

• Пример задачи на нахождение места в восьмом ряду амфитеатра.  

• В каждом следующем ряду амфитеатра на три места больше, чем в предыдущем.  

• Разность прогрессии равна трем.  

• Для нахождения места в восьмом ряду используется формула: а восьмое = а первое + д * н - 1.  

• В амфитеатре двенадцать рядов, в первом ряду пятнадцать мест.  

• В каждом следующем ряду на три места больше.  

• Для нахождения суммы мест в двенадцати рядах используется формула: с двенадцать = а первое + а двенадцатое * н / 2.  

• В амфитеатре двадцать один ряд, в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше.  

• В пятом ряду двадцать пять мест, в девятом ряду тридцать три места.  

• Для нахождения места в последнем ряду используется система уравнений.  

• Вещество охлаждали равномерно в течение десяти минут, температура уменьшалась на шесть градусов Цельсия каждую минуту.  

• Начальная температура была минус семь градусов Цельсия.  

• Для нахождения температуры через четыре минуты используется формула: а пятый = а первый + д * н - 1.  

• Камень пролетает девять метров в первую секунду, затем на десять метров больше в каждую следующую секунду.  

• Для нахождения расстояния за первые пять секунд используется формула: с пять = а первый + а пятый * н / 2.  

• Камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.  

• Масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое каждые семь минут.  

• Начальная масса составляла шестьсот сорок миллиграмм.  

• Для нахождения массы через сорок две минуты используется формула: кум = 1/2.  

• Масса изотопа уменьшается вдвое каждые семь минут.  

• Нужно найти массу через 42 минуты.  

• Используем формулу для нахождения массы через n минут.  

• Находим массу через 7, 14, 21, 28, 35 и 42 минуты.  

• Масса через 42 минуты равна 10.  

• Масса колонии микроорганизмов увеличивается в три раза каждые 30 минут.  

• Нужно найти массу через 90 минут.  

• Используем геометрическую прогрессию для нахождения массы через n минут.  

• Находим массу через 90 минут, разделив 90 на 30.  

• Масса через 90 минут равна 351.  

• Можно просчитать без формулы, если возникают сложности.  

• Мячик подлетает на высоту 360 см после первого отскока.  

• После каждого следующего отскока высота уменьшается в три раза.  

• Нужно найти, после какого отскока высота станет меньше 15 см.  

• После первого отскока высота 360 см, после второго 120 см.  

• После третьего отскока высота 40 см, после четвертого 13.3 см.  

• Высота станет меньше 15 см после четвертого отскока.  

• Разобраны восемь задач.  

• Видео завершено.