Ряд Тейлора для тангенса и котангенса + числа Бернулли

• Видео посвящено разложению функций в ряд Тейлора.  

• Рассматриваются функции тангенс и котангенс, которые не были ранее разложены в ряд Тейлора.  

• Для получения разложения функций в ряд Тейлора необходимо задать последовательность чисел Бернулли.  

• Эти числа определяются как коэффициенты в разложении функции в ряд Тейлора.  

• Числа Бернулли определяются как коэффициенты в разложении функции в ряд Тейлора.  

• Они задаются различными способами, но в данном видео используется определение, основанное на разложении функции в ряд Тейлора.  

• Для нахождения коэффициентов Бернулли используется разложение функции в ряд Тейлора и определение чисел Бернулли.  

• Это позволяет определить коэффициенты Бернулли для различных степеней x.  

• В видео обсуждается разложение функции x/e^x-1 в ряд Маклорена.  

• Для этого используется рекуррентная формула для чисел Бернулли.  

• Получено разложение для функции x/e^x-1, которое сходится для x по модулю меньше 2π.  

• В видео также рассматривается разложение для функций, содержащих тангенс и котангенс.  

• Получены разложения для функций с обычным и гиперболическим котангенсом.  

• Разложение для тангенса получено с помощью тригонометрической формулы.