Разложения ln(1+x) и arctg(x) в ряд Тейлора, нахождение суммы 2-х числовых рядов

• Рассматривается функция, которая дифференцируема бесконечное число раз в окрестности точки икс, равной нулю.  

• Для такой функции можно составить ряд Маклорена, который сходится к функции в этой окрестности.  

• Рассматривается сумма геометрической прогрессии, которая сходится при икс меньше единицы.  

• Интегрирование этой суммы дает разложение в ряд Маклорена для функции логарифма.  

• Аналогично, интегрирование суммы геометрической прогрессии дает разложение в ряд Маклорена для арктангенса.  

• В итоге, сумма двух числовых рядов равна логарифму единицы плюс единица и арктангенсу единицы соответственно.