5-5 Теория вероятностей - 3 лампы - Профильная математика

• Помещение освещается тремя лампами.  

• Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,3.  

• Лампы перегорают независимо друг от друга.  

• Необходимо найти вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.  

• Вероятность того, что лампа перегорит, равна 0,3.  

• Вероятность того, что лампа горит, равна 0,7.  

• Полная вероятность равна сумме противоположных событий, то есть 1.  

• Рассматриваются семь ситуаций: первая, вторая, третья лампа не перегорят, или первая, вторая, третья перегорят, или все три лампы будут в порядке.  

• В каждой ситуации вероятность рассчитывается как произведение вероятностей отдельных событий.  

• Для первой ситуации: вероятность первой лампы гореть — 0,7, вероятность двух других ламп перегореть — 0,3 × 0,3 = 0,06.  

• Для второй ситуации: вероятность второй лампы гореть — 0,7, вероятность двух других ламп перегореть — 0,3 × 0,3 = 0,06.  

• Для третьей ситуации: вероятность третьей лампы гореть — 0,7, вероятность двух других ламп перегореть — 0,3 × 0,3 = 0,06.  

• Складываются вероятности для каждой из семи ситуаций.  

• Полученный результат: 0,189 + 0,441 + 0,343 = 0,973.  

• Находим вероятность противоположного события: все лампы перегорят.  

• Вероятность того, что все лампы перегорят, равна 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,027.  

• Из полной вероятности вычитаем вероятность противоположного события, получая тот же результат: 0,973.  

• Подчёркивается важность понимания взаимосвязи событий для быстрого решения задач.  

• Рекомендуется сначала выписать все возможные истории, а затем анализировать их вероятности.