5-5 Теория вероятностей - 3 лампы - Профильная математика

• Рассматривается задача по теории вероятностей про фонари.  

• Помещение освещается тремя лампами, вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0.3.  

• Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит.  

• Вероятность перегорания лампы равна 0.3, а вероятность её работы - 0.7.  

• Полная вероятность равна 1, так как сумма противоположных событий равна 1.  

• Рассматриваются три лампы, нужно найти вероятность, что хотя бы одна из них не перегорит.  

• Рассматриваются семь возможных ситуаций: первая, вторая, третья лампа не перегорят.  

• В каждой ситуации нужно сложить вероятности промежуточных событий.  

• Вероятность первой ситуации: первая лампа работает, две другие перегорели.  

• Вероятность второй ситуации: вторая лампа работает, две другие перегорели.  

• Вероятность третьей ситуации: первая и вторая лампы работают, третья перегорела.  

• Вероятность четвертой ситуации: все три лампы работают.  

• Вероятность пятой ситуации: первая лампа работает, вторая перегорела.  

• Вероятность шестой ситуации: вторая лампа работает, третья перегорела.  

• Сложение вероятностей промежуточных событий.  

• Вероятность первой лампы: 0.063.  

• Вероятность второй лампы: 0.063.  

• Вероятность третьей лампы: 0.063.  

• Сложение всех вероятностей.  

• Вероятность хотя бы одной лампы не перегореть: 0.973.  

• Вероятность противоположного события: все лампы перегорят.  

• Вероятность всех ламп перегореть: 0.027.  

• Вероятность хотя бы одной лампы не перегореть: 1 - 0.027 = 0.973.  

• Второй метод решения задачи более удобен.  

• Важно понимать связь событий для правильного решения.  

• Рекомендуется выписать все возможные истории для анализа.