Задание 22 (часть 4) | ОГЭ 2023 Математика | Графики функций и их свойства

• Рассматривается решение типовых задач номер 22 на ОГЭ по математике.  

• Задание взято из открытого банка заданий ФИПИ.  

• В предыдущих выпусках рассматривались графики прямых и парабол, а также гиперболы.  

• Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.  

• Ограничения на область определения функции: x^2 + 4x не равно нулю.  

• Преобразование функции: y = -2 - x + 4 / x^2 + 4x.  

• Гипербола с коэффициентом k = -1, расположенная во второй и четвертой четверти.  

• График смещен на две единицы вниз.  

• Нахождение контрольных точек: x = -4, y = -1.3/4; x = -2, y = -1.5/10; x = -1, y = -1; x = 1, y = -3; x = 2, y = -2.5/10; x = 4, y = -2.1/4.  

• Построение гиперболы по точкам, смещенной вниз на две единицы.  

• Прямая y = m не имеет общих точек с графиком при m = -2 и m = -1.75.  

• Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.  

• Область определения: от -∞ до 0 и от 0 до +∞.  

• Раскрытие модуля: x / 5.5 - 5.5 / x должно быть больше нуля.  

• Решение уравнения: x - 5.5 = 0 или x + 5.5 = 0, x не равен нулю.  

• Определение интервалов: x от -5.5 до 0 и x больше или равно 5.5.  

• Построение прямой по точкам: x = -5.5, y = -1; x = 0, y = 0; x = 5.5, y = 1.  

• Построение гиперболы по контрольным точкам: x = -5.5, y = -1; x = 5.5, y = 1; x = 1, y = 5.5; x = 2, y = 1  

• Находим область определения функции, раскрывая модуль.  

• При x больше или равно нулю, модуль раскрывается с тем же знаком.  

• При x меньше нуля, модуль раскрывается с противоположным знаком.  

• При x больше нуля, x не равен 2/7.  

• При x меньше нуля, x не равен -2/7.  

• Область определения: от -∞ до -2/7, от -2/7 до 0, от 0 до 2/7, от 2/7 до +∞.  

• При x больше нуля, модуль раскрывается с тем же знаком.  

• Функция имеет вид гиперболы, расположенной во второй и четвертой четверти.  

• Строим контрольные точки для проверки.  

• При x меньше нуля, модуль раскрывается с противоположным знаком.  

• Функция также имеет вид гиперболы, расположенной в первой и третьей четверти.  

• Строим контрольные точки для проверки.  

• Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком функции, если она совпадает с осью Ox или проходит через выколотые точки.  

• Находим значения k для каждой точки.  

• Ответ: k = ±49/4, k = 0.  

• Призыв ставить лайки, писать комментарии и подписываться на канал.  

• Обещание новых выпусков.