Преобразование графиков тригонометрических функций. Гармонические колебания. Амплитуда и частота

• Любовь Николаевна объясняет, как строить графики тригонометрических функций.  

• Показывает, как строить графики функций y = a sin x, y = a cos x, y = a tan x, y = a cot x.  

• Объясняет роль этих графиков в теме гармонических колебаний на уроках физики.  

• Строит график функции y = sin x по таблице значений.  

• График функции y = sin x представляет собой синусоиду.  

• Рассматривает график только на одном периоде, так как функция периодическая.  

• Строит график функции y = 2 sin x, увеличивая значения функции в два раза.  

• График функции y = 2 sin x также является синусоидой, пересекающей ось абсцисс в тех же точках.  

• Объясняет, что точки пересечения графика с осью абсцисс остаются неизменными.  

• Строит график функции y = sin 2 x, увеличивая значение функции в четыре раза.  

• График функции y = sin 2 x повторяет себя дважды на периоде.  

• Коэффициент k влияет на периодичность тригонометрической функции.  

• Коэффициент k влияет на периодичность функции.  

• Если k больше единицы, график сжимается, если меньше единицы – растягивается.  

• График функции y = a sin k x строится путем увеличения или уменьшения значения функции и изменения периода.  

• Правила применимы для функций y = cos x, y = cos k x, y = tan x, y = tan k x.  

• Коэффициент a влияет на растяжение или сжатие вдоль оси y, а k – на периодичность.  

• Эти правила используются для построения графиков функций, изучаемых в физике.  

• Пример функции y = 2 sin 3x - 3π/4.  

• График функции сдвигается влево на 3π/4.  

• Физики используют аналогичные формулы для объяснения гармонических колебаний.  

• Пример гармонического колебания: пружина с грузиком.  

• Формула гармонического колебания: y = a sin ωx + φ.  

• Математика и физика используют одинаковые формулы для объяснения явлений природы.