Задание №25 | ОГЭ | Решаем прототип №4 (а всего их 14) с официального сайта ФИПИ

• Андрей Юрьевич продолжает разбор прототипов задания 25 ОГЭ по математике.  

• Рассматривается прототип номер четыре: внутри параллелограмма ABCD выбрана точка E.  

• Задача: доказать, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.  

• Выбрана точка E внутри параллелограмма ABCD.  

• Соединяем E с вершинами A, B, C и D.  

• Рассматривается одно из возможных решений.  

• Проводим через точку E перпендикуляр к основанию.  

• Отмечаем точки K и M.  

• Отрезок KM является высотой параллелограмма ABCD, а отрезки EM и EK - высотами треугольников AED и BEC.  

• Площадь треугольника BEC равна половине произведения основания BC и высоты KE.  

• Площадь треугольника AED равна половине произведения основания AD и высоты EM.  

• Находим сумму площадей треугольников.  

• Заменяем BC на AD, так как они противоположные стороны параллелограмма.  

• Выносим общий множитель AD за скобки.  

• В скобках остается сумма длин KE и EM.  

• Сумма отрезков KE и EM равна высоте KM.  

• Произведение AD на KM равно площади параллелограмма ABCD.  

• Доказано, что сумма площадей двух треугольников равна половине площади параллелограмма.  

• Пишем "доказано".  

• Призыв ставить лайки, писать комментарии и подписываться на канал.