Геометрия 8. Биссектрисы углов параллелограмма.

• В параллелограмме АБЦД проведены биссектрисы углов А и Б, которые пересекаются в точке К.  

• Биссектрисы углов Ц и Д пересекаются в точке М.  

• Точки К и М лежат внутри параллелограмма.  

• Задача состоит в нахождении длины отрезка МК.  

• Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.  

• Биссектрисы двух углов параллелограмма взаимно перпендикулярны.  

• Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны.  

• Если параллелограмм не ромб, биссектрисы его углов параллельны.  

• Проводим вторую биссектрису противоположного угла и обозначаем углы.  

• Доказываем, что биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны.  

• Биссектрисы противоположных углов параллелограмма ограничивают параллелограмм.  

• Стороны параллелограмма параллельны биссектрисам его углов.  

• Если параллелограмм не ромб, его биссектрисы параллельны.  

• Задача решена: длина отрезка МК равна 12 см.  

• В параллелограмме проведены биссектрисы углов, и требуется найти расстояние между точками пересечения этих биссектрис.  

• Продлены биссектрисы и проведены параллельные отрезки, равные им.  

• Доказано, что отрезки равны и параллельны, а также что биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны.  

• Используя эти факты, доказано, что параллелограмм, образованный этими отрезками, равен искомому отрезку.  

• Второй способ решения задачи заключается в проведении средней линии параллелограмма.  

• Доказано, что средняя линия параллельна сторонам параллелограмма.  

• Используя теорему Фалеса, найдены равные отрезки на сторонах угла, а также медианы прямоугольного треугольника, проведенные к гипотенузе.  

• Используя эти факты, найдено расстояние между точками пересечения биссектрис параллелограмма.