Алексей Савватеев — Принципы математического мышления

• Ведущий приглашает участников к решению задачи.  

• Задача для шестого класса математической школы, уровень не для мехмата МГУ.  

• Задача интересна для тех, кто не занимается профессионально решением таких задач.  

• Ведущий спрашивает аудиторию о профильном образовании участников.  

• Напоминает, что вопросы можно задавать в чате.  

• Представляет Алексея Саватеева, корреспондента Академии наук.  

• Ведущий рассказывает анекдоты о математическом мышлении.  

• Пример с математиком, который проверяет условия задачи.  

• Пример с тремя математиками в баре, которые логически выводят ответ.  

• Ведущий задает вопрос о правильности утверждения "все крокодилы в Москве-реке красные".  

• Объясняет, что утверждение верно, так как нет контрпримера.  

• Призывает привыкать к математическому мышлению.  

• Ведущий объясняет термины, используемые в математике, и их жизненные аналоги.  

• Примеры: группа, кольцо, пространство, сфера, поле, модуль, идеал, тело, категория, иррациональность.  

• Обещает доказать иррациональность числа √2 геометрическим методом.  

• Иррациональность в жизни означает непредсказуемое поведение.  

• Трансцендентность в математике означает, что число не является корнем многочлена с целыми коэффициентами.  

• В философском смысле трансцендентное означает выходящее за рамки.  

• Самый старший математик среди шахматистов и самый старший шахматист среди математиков — одно и то же лицо.  

• Это объясняется пересечением множеств математиков и шахматистов.  

• Самый сильный математик среди шахматистов и самый сильный шахматист среди математиков могут быть разными людьми.  

• В Москве много машин с номерами, заканчивающимися на 77, 79, 99, 177, 179, 197, 199, 777, 797, 799.  

• Номера состоят из трех букв и трех цифр, что дает около 1000 комбинаций цифр.  

• Количество комбинаций букв зависит от количества используемых букв в алфавите.  

• Количество букв в номерах можно определить, пересекая множества букв латинского и русского алфавитов.  

• Это пересечение дает ответ на вопрос о количестве букв в номерах.  

• Рассматриваются буквы, которые являются как русскими, так и латинскими.  

• Пример: буква, которая может читаться как "н" или "ш".  

• Вопрос о количестве таких букв.  

• На лекции в Санкт-Петербурге был задан вопрос о фразе, содержащей все буквы.  

• Приз получила девушка-филолог за фразу "скан муховерт".  

• Подсчет количества букв: 1,7 миллиона.  

• Приведены другие версии фраз, включая "свет окна, хмур" и "москва рухнет".  

• Упоминаются матерные версии и английская версия "хак эм си бокс".  

• Вопрос о возможности деления на ноль.  

• Объяснение, что ноль на ноль делится, но результат неоднозначен.  

• Пример с магическим квадратом и методом Дирихле.  

• Объяснение метода Дирихле на примере задачи с кроликами.  

• Пример с суммированием в магическом квадрате.  

• Доказательство существования двух человек с одинаковым числом знакомых.  

• Рассматривается задача о количестве знакомых у 11 человек.  

• Обсуждается, что один человек может быть знаком со всеми, а другой - ни с кем.  

• Метод Дирихле показывает, что эти две позиции могут занимать только один человек.  

• Доказательство начинается с предположения, что корень из двух рационален.  

• Рассматривается ситуация, когда корень из двух равен отношению квадратов двух чисел.  

• Показывается, что это приводит к противоречию, так как можно продолжать уменьшать числа до бесконечности.  

• Лектор завершает основную часть лекции и приглашает на канал "Маткульт".  

• Рекомендует пройти "Сто уроков математики" для углубленного изучения.  

• Обещает завершить запись всех уроков в ближайшие полтора года.  

• Лектор отвечает на вопросы зрителей, включая обсуждение подготовки детей к олимпиадам.  

• Обсуждается важность аккуратного объяснения сложных концепций, таких как отрицательные числа.  

• Поднимается вопрос о том, является ли ноль натуральным числом, и объясняется, что это вопрос соглашения и удобства.  

• Экономист, физик и математик обсуждают существование черных овец.  

• Экономист утверждает, что существуют черные овцы, физик - что их нет, а математик - что существует хотя бы одна черная овца.  

• Математик объясняет, что если множество пустое, то его элементы могут обладать любыми свойствами.  

• Пример с мужчинами, рожденными на Северном полюсе, которые все выше трех метров.  

• Утверждение о пользе математики сравнивается с картиной, закрывающей дырку на стене.  

• Логическое построение математики негодно при других правилах игры.  

• Математика легко строится при определенных правилах игры.  

• Утверждение, что все элементы пустого множества могут обладать любыми свойствами, считается верным.  

• Это утверждение делает логику не противоречивой.  

• Ведущий благодарит Алексея Саватеева и объявляет о перестройке залов под вечеринку.  

• Приглашает всех желающих продолжить общение и делать селфи.