Теорема о большей стороне | Задачи 1-8 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

• Докажите, что в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.  

• Обозначьте треугольник как ABC.  

• Если AC больше AB, то угол ABC больше угла BCA.  

• Отложите отрезок OK, равный AB.  

• Точка K лежит на отрезке AC.  

• Треугольник AKB равнобедренный, углы при основании равны.  

• Докажите, что напротив большего угла лежит большая сторона.  

• Если угол B больше угла C, то AC больше AB.  

• Доказательство от противного: если AC равно AB, то треугольник равнобедренный, что противоречит условию.  

• Докажите, что перпендикуляр меньше наклонной.  

• Угол B меньше 90 градусов, значит, угол B меньше угла ASH.  

• По теореме о большей стороне, сторона, лежащая напротив угла B, меньше стороны, лежащей напротив угла ASH.  

• Докажите, что отрезок, соединяющий точку на основании с противоположной вершиной, короче боковой стороны.  

• Треугольник ABC равнобедренный, углы A и C равны.  

• Угол BKA больше угла A, значит, AB больше BK по теореме о большей стороне.  

• Докажите, что меньший из отрезков, на которые высота делит сторону, прилегает к большему углу треугольника.  

• Обозначьте треугольник ABC, проведите высоту AH.  

• Отложите дополнительный отрезок AC, чтобы доказать, что угол C больше угла A.  

• Откладываем отрезок АК, равный отрезку АШЦ.  

• Точка К лежит на отрезке АШ.  

• Соединяем точки Б и К, получаем равнобедренный треугольник КБЦ.  

• Углы при основании равны.  

• Угол БКС равен углу Ц.  

• Угол БКЦ больше угла А, так как он является внешним углом для треугольника АБЦ.  

• В треугольнике АБЦ провели медиану БМ.  

• АБ больше БЦ.  

• Сравниваем углы АБМ и ЦБМ.  

• Продлеваем медиану на свою длину.  

• Соединяем точки А и П, Ц и П.  

• Обозначаем углы альфа и бета.  

• Сравниваем углы альфа и бета.  

• Треугольники БМЦ и АМП равны по первому признаку.  

• Угол бета больше угла альфа.  

• Внутри равностороннего треугольника взяли две точки.  

• Доказываем, что соединяющий их отрезок меньше стороны треугольника.  

• Продолжаем отрезок до пересечения со сторонами треугольника.  

• Доказываем, что АЦ больше ПКУ.  

• Треугольник равносторонний, углы равны.  

• Угол АПЦ больше угла альфа, значит, АЦ больше ПЦ.  

• Угол КУЦП меньше угла альфа.  

• Угол КУЦП меньше угла альфа, так как он является кусочком угла БЦА.  

• Угол ПКУ Ц является внешним углом треугольника ПКУ Б.  

• Угол ПКУ Ц больше угла альфа.  

• Это пригодится для дальнейшего доказательства.  

• Угол ПЭКУ Ц больше угла КУ ЦП.  

• По теореме о большей стороне, сторона ПЦ больше стороны ПЭКУ.  

• Это также запоминается для дальнейшего использования.  

• Сторона АЦ больше стороны ПЦ.  

• Сторона ПЦ больше стороны ПКУ.  

• Из этих неравенств следует, что АЦ больше ПКУ.  

• Сторона равностороннего треугольника больше отрезка ПКУ.  

• Отрезок ПКУ больше отрезка между произвольными точками.  

• Это доказано.  

• Рассматриваются треугольники с двумя равными сторонами.  

• В треугольнике с большим углом между равными сторонами, третья сторона больше.  

• Треугольники склеиваются по меньшей стороне.  

• Треугольник А- штрих, Б- штрих, Ц- штрих склеивается с треугольником АБЦ.  

• Подписываются стороны и углы.  

• Зеленая сторона становится зеленой, красные стороны располагаются определенным образом.  

• Доказывается, что А- штрих Ц- штрих больше АЦ.  

• Треугольник Ц, Б, Ц- штрих равнобедренный.  

• Угол АЦЦ- штрих больше угла АЦЭ- штрих Ц.  

• Угол АЦЦ- штрих состоит из угла АЦБ и синего угла.  

• Угол АЦЭ- штрих С состоит из синего угла минус угол БЦ- штрих А.  

• Сумма положительных углов больше нуля.  

• Угол АЦБ плюс угол БЦ- штрих А больше нуля.  

• По теореме о большей стороне, сторона Игрек больше стороны Икс.  

• Картинка такая, потому что склеивание проводилось по меньшей стороне.