Как еще можно найти определитель матрицы. Методы Саррюса и конденсации Доджсона!

• Константин Петров представляет два метода вычисления определителя матрицы.  

• Методы не часто встречаются в школьной или институтской литературе, но могут быть полезны.  

• Метод Саррюса для вычисления определителя третьего порядка.  

• Рассматривается определитель 3x3, записываются коэффициенты и подписываются первые два столбца.  

• Проводится диагонализация матрицы, вычисляются произведения элементов по диагоналям.  

• Определитель вычисляется как разность сумм произведений элементов с плюсами и минусами.  

• Пример вычисления определителя 3x3 по методу Саррюса.  

• Записываются коэффициенты и первые два столбца, проводятся диагонали.  

• Вычисляются произведения элементов по диагоналям, складываются суммы с плюсами и минусами.  

• Определитель равен разности сумм.  

• Метод конденсации Доджсона, разработанный Льюисом Кэрроллом.  

• Матрица последовательно сводится к матрицам меньшего порядка.  

• Матрица делится на блоки 2x2, вычисляются определители блоков, результат делится на центральный элемент.  

• Пример вычисления определителя 4x4 методом конденсации Доджсона.  

• Матрица делится на блоки 2x2, вычисляются определители блоков.  

• Результат делится на центральный элемент, что позволяет вычислить определитель.  

• Метод конденсации Доджсона применим для определителей большего порядка.  

• Матрица делится на блоки, вычисляются определители, результат делится на центральный элемент.  

• Метод позволяет упростить вычисления и избежать нулей в определителе.  

• Считаем определители 1x1, 2x2, 3x3 и 4x4.  

• Используем метод разложения по строкам и столбцам.  

• Делим коэффициенты на соответствующие элементы.  

• Делим коэффициенты на элементы центрального блока.  

• Возникают нули, которые нужно заменить линейными комбинациями.  

• Пример замены строки с нулем на линейную комбинацию другой строки.  

• Делим на блоки и считаем определители 1x4 и 2x2.  

• Используем метод разложения по блокам.  

• Делим каждый элемент на соответствующий элемент в центре.  

• Процедура расчета определителей без нулей.  

• Преобразование матрицы в меньшую размерность.  

• Метод может быть проще, чем разложение по столбцам и строкам.