МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ В ТРЕУГОЛЬНИК

• Определение окружности, описанной около треугольника: проходит через все его вершины.  

• Теорема: около любого треугольника можно описать окружность.  

• Определение окружности, вписанной в треугольник: касается всех его сторон.  

• Теорема: в любой треугольник можно вписать окружность.  

• Доказательство: нахождение точки, равноудаленной от сторон угла.  

• Следствия: биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис.  

• Начертить разносторонний остроугольный треугольник и найти центр описанной окружности.  

• Начертить окружность, описанную около треугольника.  

• Находят середину второй стороны треугольника и проводят перпендикуляр к этой стороне.  

• Находят центр окружности, проведя окружность с центром в найденной точке.  

• Находят биссектрисы двух углов треугольника и точки касания.  

• Проводят окружность с центром в точке касания.  

• Доказывают, что центр описанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит медиане, проведенной к его основанию.  

• Доказывают, что центр вписанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит высоте, проведенной к его основанию.  

• Доказывается, что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис.  

• Доказывается, что угол между биссектрисами и медианами в равностороннем треугольнике равен 90 градусов.  

• В треугольнике вписаны окружности с центрами о-один и о-два.  

• Доказывается, что угол между о-один и о-два равен 90 градусов.  

• Доказывается, что через центр описанной окружности проведена прямая, перпендикулярная стороне треугольника и пересекающая другую сторону в точке М.  

• Доказывается, что АМ равно МЦ.  

• В треугольнике вписана окружность, касающаяся его сторон в точках МК, Е, А, М, БЦ, БК.  

• Доказывается, что периметр треугольника равен 28 см.  

• Доказывается, что сторона АЦ равна 14 см.  

• Доказательство основано на теореме о существовании и единственности прямой, перпендикулярной данной.  

• Треугольник является равнобедренным, если высота является медианой.  

• Доказательство основано на том, что все углы треугольника равны, если центры вписанной и описанной окружности совпадают.  

• Треугольник является равносторонним, если все углы равны.  

• Треугольник делится точкой касания вписанной окружности в отношении 7:5, считая от вершины треугольника.  

• Найдены стороны треугольника и его периметр.  

• Треугольник описан около окружности, точка касания со стороной делит эту сторону в отношении 2:3, считая от вершины.  

• Найдены стороны треугольника и его периметр.  

• В треугольнике с углами 30, 70, 80 градусов вписана окружность.  

• Найдены углы сторон треугольника, вершины которых являются точками касания окружности со сторонами данного треугольника.  

• Доказано, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его стороне, то этот треугольник прямоугольный.  

• Доказано, что если в равностороннем треугольнике проведена касательная, пересекающая две его стороны, то периметр треугольника, отсеченного касательной, равен половине периметра треугольника.  

• В равнобедренном треугольнике с основанием 10 см вписана окружность.  

• Проведены три касательные, отсекающие треугольники с периметрами 42 см.  

• Требуется найти боковую сторону данного треугольника.  

• Автор решает задачу, в которой нужно найти периметр треугольника, используя различные формулы.  

• Затем она переходит к задаче о вписанных окружностях в треугольнике, где нужно найти расстояние между точками касания окружностей с отрезком.  

• Автор объясняет, как построить биссектрису угла с помощью транспортира и линейки без делений.  

• Она демонстрирует, как провести биссектрисы углов и найти точку пересечения, которая является центром вписанной окружности.  

• Автор решает задачу о нахождении углов равнобедренного треугольника, используя известные данные о центрах вписанной и описанной окружностей.  

• Она объясняет, как найти углы треугольника, используя известные факты о биссектрисе и центре вписанной окружности.