Разбор 9 варианта ОГЭ по математике 2025 Ященко / ПДФ конспект / МатТайм

• Разбор девятого варианта ОГЭ по математике под редакцией Ященко 2025 года.  

• План двухкомнатной квартиры в многоэтажном доме.  

• Вход в квартиру находится в прихожей, слева два санузла, справа гардеробная.  

• Квартира имеет большую панорамную лоджию, на которую можно попасть из прихожей через гостиную.  

• Площадь кухни больше площади спальни.  

• В квартире есть кладовая, на которую можно попасть только из лоджии.  

• Переход к решению первых пяти заданий.  

• Определение цифр для помещений на плане.  

• Кухня - цифра 2, спальня - цифра 4, гостиная - цифра 3, кладовая - цифра 9, прихожая - цифра 5.  

• Ответ: 24395.  

• Определение радиуса закругления лоджии.  

• Радиус равен трем клеткам, что составляет 120 см.  

• Ответ: 120 см.  

• Определение, на сколько процентов площадь гостиной больше площади кухни.  

• Использование формулы для нахождения процентного соотношения.  

• Площадь гостиной равна 96 клеткам, площадь кухни - 80 клеткам.  

• Ответ: гостиная больше кухни на 20%.  

• Использование пропорции для нахождения процентного соотношения.  

• Площадь кухни принимается за 100%, разница площадей гостиной и кухни - за x%.  

• Ответ: гостиная больше кухни на 20%.  

• Рассчитываем площадь санузла, объединяя два санузла.  

• Площадь одного санузла составляет 35 клеток.  

• Одна клетка имеет размер 0.4 метра на 0.4 метра.  

• Переводим площадь в сантиметры квадратные.  

• Умножаем 35 клеток на 0.4 метра, получаем 5.6 метра квадратных.  

• Переводим в сантиметры квадратные, умножая на 10000.  

• Площадь санузла составляет 56000 сантиметров квадратных.  

• Делим площадь на площадь одной плитки 20x20 см.  

• Получаем 140 плиток, которые нужно купить.  

• Делим количество плиток на 6 штук в упаковке.  

• Получаем 24 упаковки.  

• Планируется установить стиральную машину с фронтальной загрузкой.  

• Глубина машины не должна превышать 42 см.  

• Выбираем подходящие модели и подсчитываем стоимость.  

• Стоимость доставки составляет 24,500 рублей.  

• 10% от стоимости доставки составляет 2,400 рублей.  

• Итого: 28,900 рублей.  

• Второй вариант: 30,000 рублей + 10% = 33,000 рублей.  

• Третий вариант: 26,300 рублей + 15% = 29,300 рублей.  

• Четвертый вариант: 27,800 рублей + бесплатная доставка = 28,800 рублей.  

• Преобразование дроби в десятичную.  

• Перевод десятичной дроби в дробь.  

• Умножение и деление дробей.  

• Преобразование чисел в корни.  

• Сравнение корней с промежутком от 7 до 7.  

• Ответ: корень из 56.  

• Применение свойств степеней.  

• Упрощение выражения с использованием скобок и степеней.  

• Подстановка значения a = 5 и вычисление результата.  

• Произведение равно нулю, уравнение имеет два корня.  

• Раскрываем скобки, получаем квадратное уравнение.  

• Решаем линейные уравнения: x + 10 = 0 и -x - 8 = 0.  

• Больший корень: -8.  

• Участвуют 11 спортсменов из Норвегии, 6 из Австрии и 3 из Швеции.  

• Вероятность, что первым стартует не норвежец: 9/20 = 0.45.  

• Линейная функция: y = kx + b.  

• Коэффициент k положительный, если график движется вверх.  

• Коэффициент k отрицательный, если график движется вниз.  

• Точка пересечения с осью y: b.  

• Соответствие графиков и коэффициентов: a, b, c.  

• Переписываем формулу: k1 = k2 / r^2.  

• Используем метод пропорций для нахождения k1.  

• Переносим множители по дорожкам: k, k2, r^2, f.  

• Получаем формулу: k1 = r^2 * f / k * k2.  

• Преобразование десятичных чисел для упрощения вычислений.  

• Умножение на количество нулей после запятой для избавления от десятичной точки.  

• Пример: 0.00054 умножаем на 100000, чтобы получить 54.  

• Деление десятичных чисел с переносом запятой.  

• Пример: 54 делим на 9, получаем 5.9.  

• Сокращение дробей и упрощение выражений.  

• Линейное неравенство и его решение.  

• Раскрытие скобок и приведение подобных.  

• Пример: 13 - 4x > 6x - 2, решение: x < -7/2.  

• Решение задачи без использования формул.  

• Создание таблицы для отслеживания времени процедуры.  

• Пример: 10 минут в первый день, 5 минут в каждый следующий день.  

• Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC.  

• Нахождение стороны MN.  

• Пример: AB = 30, BC = 38, AC = 52, MN - средняя линия.  

• Средняя линия равна половине основания.  

• Основание равно 52, средняя линия равна 26.  

• Решение задачи: 26.  

• Центр окружности лежит на стороне AB.  

• Радиус окружности равен 25.5.  

• Нахождение BC: 45.  

• Треугольник ABC прямоугольный.  

• Использование теоремы Пифагора для нахождения второго катета.  

• Решение: 24.  

• Один из углов равен 74.  

• Нахождение большего угла: 106 градусов.  

• Использование знания о сумме углов трапеции.  

• Дорисовывание квадрата для нахождения площади.  

• Вычитание лишних площадей.  

• Решение: 8.  

• Все хорды одной окружности не равны.  

• Площадь ромба равна произведению стороны на высоту.  

• Стороны одного четырехугольника не равны сторонам другого.  

• Замена выражения на букву.  

• Решение уравнения через теорему Виета.  

• Обратная замена для нахождения корней.  

• Если t1 равно -2, то 1/x равно -2, откуда x равно -1/2.  

• Если t2 равно 3, то 1/x равно 3, откуда x равно 1/3.  

• Проверка: x не равен нулю, поэтому корни не нулевые.  

• Два велосипедиста отправились из двух городов навстречу друг другу.  

• Первый велосипедист сделал остановку на 36 минут.  

• Расстояние между городами 120 км, скорость первого 10 км/ч, второго 20 км/ч.  

• Заполнение таблицы: скорость, время, расстояние.  

• Первый велосипедист проехал 120 - x км, где x - расстояние второго велосипедиста.  

• Время первого велосипедиста: 120 - x / 10, время второго: x / 20.  

• Время первого и второго велосипедистов должно быть одинаковым.  

• Первый велосипедист делал остановку на 36 минут, поэтому время второго увеличивается на 36 минут.  

• Уравнение: время первого + 36 минут = время второго.  

• Перевод 36 минут в часы: 36 / 60 = 0.6 часа.  

• Уравнение: 120 - x / 10 + 0.6 = x / 20.  

• Решение: x = 84 км.  

• Проверка: 120 - 84 = 36 км, время первого + 0.6 = время второго.  

• Ответ: второй велосипедист проехал 84 км.  

• Переход к следующему заданию.  

• Рассматривается уравнение y = -6/x при x < -2 и x > 1.  

• График делится на гиперболу и линейную функцию.  

• Координатная плоскость используется для нахождения точек.  

• Гипербола находится в отрицательных четвертях.  

• Используются точки: -2, 1, -3, 2, -6, 6.  

• Определяются выколотые точки и точки пересечения с гиперболой.  

• Находятся значения y для различных значений x.  

• Определяются точки пересечения гиперболы с осью x.  

• Построение гиперболы с учетом выколотых точек.  

• Гипербола переходит в линейную функцию при x от -2 до 1.  

• Уравнение линейной функции: y = -3x - 3.  

• Находятся точки для линейной функции: 0, -1, -2, 1.  

• Определение точек для линейной функции.  

• Построение прямой через найденные точки.  

• Переход между гиперболой и линейной функцией.  

• Прямая y = kx проходит через начало координат.  

• Определение возможных вариантов пересечения с графиком.  

• Построение возможных пересечений с учетом общих точек.  

• Рассматриваются точки пересечения прямых и гипербол.  

• Определяются точки пересечения для различных прямых.  

• Обсуждается, что гипербола стремится к нулю, но никогда не достигает его.  

• Находятся точки, где прямая пересекает гиперболу.  

• Определяется, что прямая пересекает гиперболу только во второй и четвертой четвертях.  

• Находятся общие точки пересечения для прямой и гиперболы.  

• Подставляются значения в уравнение для нахождения значения k.  

• Определяется промежуток значений k от -1.5 до 0.  

• Учитывается, что через точку с координатами 0,0 прямая проходит только в одной точке.  

• Рассматривается прямоугольный треугольник с высотой, проведенной из вершины прямого угла.  

• Находятся стороны треугольника через известные и неизвестные величины.  

• Доказывается подобие треугольников и составляется пропорция для нахождения неизвестной стороны.  

• Рассматривается трапеция с биссектрисой угла.  

• Доказывается, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.  

• Нарисовывается трапеция и биссектриса, чтобы показать доказательство.  

• Точка Т является серединой отрезка.  

• Средняя линия МТ делит отрезок пополам.  

• Средняя линия равна половине суммы длин двух сторон.  

• Средняя линия параллельна одной из сторон.  

• Биссектриса делит угол на два равных угла.  

• Треугольник АМТ равнобедренный, стороны равны.  

• Углы при основании равны, стороны равны.  

• Средняя линия равна половине суммы длин двух сторон.  

• Доказательство равенства сторон и углов.  

• Четырехугольник вписан в окружность.  

• Диагонали пересекаются в точке К.  

• Угол АБК равен 60 градусам.  

• Радиус вписанной окружности равен половине стороны, деленной на синус угла.  

• Проводим параллельную прямую DN.  

• Дуги между параллельными хордами равны, стороны равны.  

• Углы накрест лежащие, стороны равны.  

• Углы равны 60 градусам, стороны равны 18.  

• Нахождение радиуса окружности.  

• Рассматриваются вертикальные и накрест лежащие углы.  

• Углы, равные 60 градусам, выделяются красным цветом.  

• Углы, равные 60 градусам, связаны с параллельными и секущими линиями.  

• Рассматривается вписанный четырехугольник в окружность.  

• Углы вписанного четырехугольника равны 180 градусам.  

• Угол 120 градусов выделяется зеленым цветом.  

• Используется теорема косинусов для нахождения стороны.  

• Подставляются значения сторон и угла.  

• Вычисляется значение стороны, используя косинус угла.  

• Применяется теорема синусов для нахождения радиуса.  

• Вычисляется радиус через сторону и синус угла.  

• Полученный результат проверяется и записывается.