Цысарь С. А. - Теория волн - Электромагнитные волны в проводящей среде (Лекция 6)

• Обсуждение мощности сил, затрачиваемых на перемещение заряда в проводящей среде.  

• Мощность определяется как работа сил на траекторию.  

• Силы состоят из заряда и электрического поля.  

• Объемная плотность тока определяется как движение зарядов с объемной плотностью.  

• Мощность и работа с точкой по времени.  

• Переход к уравнениям Максвелла для однородных изотропных сред.  

• Использование уравнений Максвелла для расчета мощности.  

• Введение ротора и дивергенции.  

• Преобразование выражений для упрощения расчетов.  

• Преобразование выражений с использованием свойств дифференциального оператора.  

• Применение векторных закономерностей для смешанных произведений.  

• Циклическая перестановка для упрощения выражений.  

• Введение дивергенции и ее значение.  

• Закон сохранения энергии и его применение.  

• Потери энергии при перемещении зарядов и их физический смысл.  

• Волновые закономерности и их применимость к различным типам волн.  

• Влияние проводимости на потери энергии.  

• Рассмотрение дисперсии и дифракции в будущих лекциях.  

• Волновые эффекты проявляются по-разному в разных средах.  

• Уравнение Максвелла включает дивергенцию и ротор.  

• Вносим константы под производные для упрощения.  

• Уравнение Максвелла для ротора е.  

• Подстановка однородной изотропной среды.  

• Объединяем производные по времени и дивергенцию.  

• Объемная плотность энергии электромагнитного поля.  

• Вектор Умова-Пойнтинга как плотность потока энергии.  

• Мощность, затрачиваемая на перемещение зарядов.  

• Дифференциальный закон изменения энергии.  

• Энергия убывает со временем в проводящей среде.  

• Полная энергия в объеме и её изменение во времени.  

• Интеграл по поверхности, ограничивающей объем.  

• Поток вектора через поверхность.  

• Энергия не уходит на бесконечность.  

• Энергия сохраняется в идеальной среде.  

• Энергия убывает в проводящей среде из-за проводимости.  

• Энергия переходит в тепло, как в акустике.  

• Метаматериалы и их эффекты.  

• Математические модели и их ограничения.  

• Связь объемной плотности энергии и вектора Умова-Пойнтинга в плоской волне.  

• Рассматривается волна, распространяющаяся вдоль заданного направления.  

• Обсуждаются два варианта: волна бежит по направлению или против него.  

• Вводится понятие объемной плотности энергии.  

• Объемная плотность энергии равна произведению модуля вектора аш на квадрат частоты.  

• Электрическая и магнитная компоненты содержат одинаковое количество энергии.  

• Энергия перекачивается между компонентами, но амплитудные значения остаются неизменными.  

• Векторное произведение м на е равно нулю, так как волна поперечная.  

• Направление вектора м сохраняется.  

• Объемная плотность энергии выражается через мю и корень из эпсилон.  

• Скорость света в среде пропорциональна показателю преломления.  

• Дисперсия изменяет фазовую скорость, как в акустике.  

• Волновые закономерности остаются неизменными, независимо от природы волны.  

• Рассматривается тангенс угла потерь для электромагнитных волн.  

• Уравнение для ротора е в проводящей среде.  

• Тангенс угла потерь определяется через сигма и эпсилон.  

• Тангенс угла потерь существует только для волн.  

• Рассматривается волна с координатной зависимостью от времени.  

• Важно учитывать оператор умножения на волновую функцию при решении задач.  

• Обсуждение производных и размерностей.  

• Введение искусственных коэффициентов проводимости и диэлектрической проницаемости.  

• Комплексная запись и её применение.  

• При малых значениях проводимости среда ведет себя как проводник.  

• При больших значениях проводимости среда ведет себя как диэлектрик.  

• Влияние проводимости на поглощение энергии волной.  

• Введение комплексной диэлектрической проницаемости.  

• Проекция на действительную и мнимую оси.  

• Запись комплексного числа в полярных координатах.  

• Определение тангенса угла потерь.  

• Важность системы единиц при использовании формул.  

• Влияние проводимости на потери энергии электромагнитной волны.  

• Угол потерь и его значение.  

• Применение тангенса угла потерь в дисперсионном соотношении электромагнитных волн в проводящей среде.  

• Рассматривается однородная проводящая среда.  

• Материальное уравнение включает константу и ротор.  

• Заряды в проводящей среде могут рекомбинировать или убегать на бесконечность.  

• Дивергенция плотности зарядов равна нулю.  

• Решение уравнения показывает экспоненциальное затухание зарядов.  

• Начальные условия для задачи по распространению возмущения включают стационарный режим.  

• Исключение переменной "ш" из системы уравнений.  

• Использование ротора и дивергенции для получения волнового уравнения.  

• Уравнение для "е" включает лапласиан и производную по времени.  

• Получение дисперсионного соотношения для плоской гармонической волны.  

• Волна может распространяться вправо или влево.  

• Дисперсионное соотношение включает оператор умножения на число ик.  

• Проверка правильности полученных результатов.  

• Объяснение, почему тангенс дельта имеет такое обозначение.  

• Обсуждение записи комплексной геометрической проницаемости мю.  

• Упоминание о необходимости взять корень из выражения для получения к.  

• Введение понятия скорости цвета в среде.  

• Различие между фазовой и групповой скоростью.  

• Указание на необходимость рассмотрения только правой волны.  

• Возведение в квадрат и приравнивание действительной и мнимой частей.  

• Введение обозначения для тангенса дельта.  

• Получение квадратного уравнения для нахождения корней.  

• Умножение на четыре и нахождение корней.  

• Получение выражения для к штрих и к два штриха.  

• Указание на выбор только положительного корня для к штрих.  

• Обсуждение асимптотики малых частот и больших частот.  

• Упрощение выражений для к штрих и к два штриха.  

• Получение константы, зависящей от частоты.  

• Обсуждение поведения волн при малых и больших частотах.  

• Указание на затухание волн при малых частотах.  

• Сравнение с акустикой и заключение о поведении среды.