Множество точек в Rn. Покоординатная и поточечная сходимость Теорема Больцано-Вейерштрасса

• Вводится определение последовательности точек в пространстве.  

• Последовательность точек - это упорядоченное множество точек с различными номерами.  

• Определяется предел последовательности точек.  

• Предел последовательности равен точке, если расстояние между последовательностью и точкой стремится к нулю.  

• Доказывается, что для сходимости последовательности необходимо и достаточно выполнение условия по-координатной сходимости.  

• Вводится определение ограниченного множества.  

• Множество называется ограниченным, если существует шар, содержащий все точки множества.  

• Теорема обобщает теорему Борца на случай функций многих переменных.  

• Из ограниченной последовательности точек можно выделить сходящуюся подпоследовательность.