Математика Решите неравенство: 25^x-20^x-2∙16^x≤0

• Переписываем неравенство: 25^x - 20^x - 2 * 16^x <= 0.  

• Преобразуем выражение: 25 = 5^2, 20 = 4 * 5, 16 = 4^2.  

• Раскрываем скобки и делим на 4^2x.  

• Преобразуем выражение: 5^2x / 4^2x - 4x * 5^x / 4^2x - 2 * 4^2x / 4^2x.  

• Делаем замену переменной: 5^4x = t.  

• Преобразуем выражение: t^2 - t - 2 <= 0.  

• Разлагаем выражение на множители: t - 1 и t - 2.  

• Находим корни через дискриминант: t1 = 2, t2 = -1.  

• Решаем неравенство методом линейных интервалов.  

• Находим интервалы: t >= -1 и t <= 2.  

• Возвращаемся к исходной переменной: 5^4x >= -1 и 5^4x <= 2.  

• Решаем систему неравенств: x >= 0 и log5^4x <= log5^42.  

• Находим интервал: x принадлежит промежутку от -∞ до log5^42.  

• Записываем ответ: x принадлежит промежутку от -∞ до log5^42, включая концы.  

• Завершаем решение и благодарим за внимание.