Чётность, нечётность, периодичность и формулы приведения триг. функций в упрощении выражений

• Урок посвящен упрощению тригонометрических выражений с использованием четности и нечетности, периодичности и формул приведения.  

• Начинаем с повторения теории: четность и нечетность тригонометрических функций.  

• Функции синус, тангенс и котангенс нечетные, что означает, что их значения при отрицательном аргументе меняются на противоположные.  

• Косинус четный, что позволяет убрать знак минус при отрицательном аргументе.  

• Период синуса и косинуса составляет 360 градусов или 2π радиан.  

• Период тангенса и котангенса составляет 180 градусов или π радиан.  

• Показан алгоритм получения 56 формул приведения.  

• Этот алгоритм позволяет легко выводить формулы приведения по двум правилам.  

• Пример: упрощение выражения синус -1700 градусов.  

• Применение четности и нечетности: синус -1700 градусов становится синус 1700 градусов.  

• Использование периодичности: деление на 360 градусов и представление угла в виде суммы.  

• Пример: упрощение выражения косинус -1700 градусов.  

• Косинус четный, поэтому минус убирается, и выражение становится косинус 1700 градусов.  

• Применение периодичности: деление на 360 градусов и представление угла в виде суммы.  

• Пример: упрощение выражения тангенс -1700 градусов.  

• Тангенс нечетный, поэтому минус убирается, и выражение становится тангенс 1700 градусов.  

• Применение периодичности: деление на 180 градусов и представление угла в виде суммы.  

• Пример: упрощение выражения синус -49π/6 и котангенс -21π/4.  

• Синус и котангенс имеют разные периоды, что позволяет упростить выражения.  

• Пример: упрощение дроби с использованием формул приведения и четности и нечетности.  

• Числитель: косинус  

• Пример с синусом и косинусом: сокращение дроби на косинус альфа.  

• Пример с синусом и тангенсом: сокращение дроби на косинус т.  

• Пример с синусом и тангенсом в знаменателе: сокращение на косинус т.  

• Пример с синусом и тангенсом в числителе: сокращение на синус т.  

• Пример с тригонометрическими функциями в степени: понимание степеней и формул приведения.  

• Пример с синусом в квадрате: сокращение на синус т и замена тангенса на синус.  

• Пример с синусом в кубе: применение формул приведения и сокращение на косинус т.  

• Пример с синусом в кубе и косинусом в кубе: вынесение минуса за скобку и сокращение.  

• Заключение: важность правильного расчета основания степени перед применением формул приведения.