Разложить на множители сумму трех кубов?

• Сумма двух кубов разлагается на множители, один из которых является суммой оснований.  

• Логично предположить, что сумма трех кубов также разлагается на множители, где один из множителей будет суммой оснований.  

• Рассмотрим, является ли это предположение верным.  

• Вместо а в кубе пишем а квадрат, умноженный на а плюс б плюс ц, подчеркивая слагаемое бц как лишнее.  

• Аналогично для б в кубе и ц в кубе, подчеркивая лишние слагаемые.  

• Компенсируем добавленные слагаемые, вычитая их из соответствующих скобок.  

• Сгруппируем слагаемые, чтобы получить разложение на множители.  

• Выносим общий множитель за скобки, оставляя сумму квадратов в скобках.  

• Добавляем лишние слагаемые для эстетики.  

• Группируем оставшиеся слагаемые, выносим общие множители за скобки.  

• Компенсируем добавленные слагаемые со знаком плюс.  

• Проверяем симметричность выражения, подтверждая правильность.  

• Записываем первые четыре слагаемых под общим множителем а плюс б плюс с.  

• Последние три слагаемых не удается объединить так, как хотелось бы.  

• Разложить на множители сумму трех кубов не удалось, но удалось разложить сумму трех кубов минус утроенное произведение.  

• Формула полезна при решении задач и доказательстве утверждений.