№8 Дробное уравнение (x-2)^2/2+18/(x-2)^2=7((x-2)/2-3/(x-2))+10 2 способа решения Замена в уравнении Как решать уравнение с дробями ОДЗ

• Рассматривается восьмое уравнение с дробями и выражениями.  

• Используется замена: x - 2 = t.  

• Переносим все в левую часть и приводим к общему знаменателю.  

• Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю.  

• Общий знаменатель: 2t^2.  

• Умножаем числители на общий знаменатель.  

• Уравнение четвертой степени: числитель равен нулю.  

• Используем деление столбиком для нахождения корней.  

• Первый корень: t = 2.  

• Уравнение третьей степени: деление столбиком.  

• Второй корень: t = -3.  

• Уравнение сводится к квадратному уравнению.  

• Найдены корни для переменной t.  

• Проверка ограничений на t.  

• Переход к переменной x и запись корней.  

• Замена: вся скобка из правой части.  

• Возведение в квадрат для приведения к общему знаменателю.  

• Раскрываем скобки по формуле сокращенного умножения.  

• Убираем двойки и сокращаем икс минус два.  

• Доносим выражение на два, чтобы знаменатели совпали.  

• Записываем выражение через т в левую часть уравнения.  

• Преобразуем уравнение в квадратное.  

• Решаем уравнение через дискриминант и находим значения т.  

• Возвращаемся к переменной икс, заменяя т.  

• Приводим дроби к общему знаменателю.  

• Умножаем числители и приводим уравнение к виду дробь равна нулю.  

• Раскрываем скобки и приводим уравнение к квадратному.  

• Решаем уравнение через дискриминант.  

• Проверяем корни на соответствие ограничениям.  

• Переносим число из правой части влево.  

• Приводим к общему знаменателю и решаем уравнение.  

• Проверяем корни на соответствие ограничениям и выписываем все четыре корня в ответ.  

• Подводим итоги решения уравнения.  

• Первый способ решения предпочтительнее из-за очевидной замены.  

• Переходим к следующему уравнению.