Урок 118. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Вторая космическая скорость

• На прошлом уроке обсуждалась работа силы тяжести при условии плоской Земли.  

• Сегодняшняя тема: потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.  

• Рассматривается влияние формы Земли на вычисление работы силы тяжести и потенциальной энергии.  

• Конспект с тремя восклицательными знаками для физических классов.  

• Задачи по Кирику для 9 класса, задачи 5-8 достаточного уровня и задача 6 высокого уровня.  

• Подготовка к самостоятельной работе.  

• При плоской Земле ускорение свободного падения и сила тяжести постоянны.  

• Работа силы тяжести вычисляется по формуле: mgh, где h - высота подъема.  

• Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле: mgh.  

• Земля круглая, радиус Земли r.  

• При подъеме тела на высоту, соизмеримую с радиусом Земли, ускорение свободного падения не постоянно.  

• Сила тяжести зависит от высоты и не является постоянной.  

• Сила притяжения зависит от высоты и массы Земли и тела.  

• Формула: F = Gm1m2/r^2, где r - расстояние между центрами тел.  

• Проекция силы на направление перемещения отрицательна.  

• Проекция силы на ось y равна минус гравитационная постоянная на произведение масс и на сумму радиуса Земли и высоты в квадрате.  

• График зависимости проекции силы от высоты будет располагаться под осью y.  

• При подъеме на высоту, равную радиусу Земли, модуль проекции силы уменьшается в 4 раза.  

• Для нахождения работы переменной силы нужно найти площадь под графиком.  

• Площадь численно равна работе.  

• С увеличением высоты работа становится больше по модулю.  

• Площадь под графиком считается отрицательной, если график ниже оси.  

• При удалении тела на бесконечность площадь под графиком остается конечной.  

• Работа силы тяжести по удалению тела на бесконечность вычисляется по формуле.  

• Работа по удалению тела на бесконечность равна изменению потенциальной энергии.  

• Потенциальная энергия тела на бесконечности равна нулю.  

• Потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна минус гравитационная постоянная на массу тела на массу Земли, деленная на радиус Земли.  

• Потенциальная энергия тела на любой высоте зависит от расстояния до центра планеты.  

• С увеличением расстояния потенциальная энергия становится менее отрицательной.  

• На бесконечности потенциальная энергия равна нулю.  

• Взаимодействие двух тел равносильно притяжению.  

• Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел вычисляется по формуле.  

• Потенциальная энергия всегда отрицательна при притяжении.  

• При подъеме тела сила тяжести совершает отрицательную работу.  

• Изменение кинетической энергии тела при подъеме отрицательно.  

• Тело может сохранять скорость на бесконечности, если начальная скорость была достаточной.  

• Суммарная работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.  

• В данном случае единственная сила - сила тяжести.  

• Работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии тела.  

• Тело запускается с поверхности Земли и улетает на бесконечность.  

• Интересует скорость тела на бесконечности.  

• Обозначаем скорости как v и v штрих для ясности.  

• Изменение кинетической энергии равно конечному значению минус начальное.  

• Конечное значение кинетической энергии равно m v штрих^2 / 2 - m v^2 / 2.  

• Работа силы тяжести при удалении тела на бесконечность.  

• Если начальная скорость слишком мала, тело не улетит на бесконечность.  

• Если начальная скорость больше, тело будет обладать скоростью на бесконечности.  

• Тяготение можно преодолеть, запустив тело с достаточной скоростью.  

• Минимальная скорость, необходимая для преодоления притяжения планеты, называется второй космической скоростью.  

• Вторая космическая скорость обозначается как v^2.  

• Вторая космическая скорость равна корню квадратному из двух гравитационных постоянных, умноженных на массу Земли, деленную на радиус Земли.  

• Вторая космическая скорость для Земли составляет около 11.2 км/с.  

• Вторая космическая скорость в корень из двух раз больше первой космической скорости.  

• Урок завершен, встретимся на седьмом.