Теория вероятностей #17: критерий хи квадрат (Пирсона)

• Расхождения между теоретической кривой и статистическим распределением неизбежны.  

• Критерии согласия помогают определить, являются ли эти расхождения случайными или существенными.  

• Критерий хи-квадрат Пирсона используется для проверки корректности теоретической кривой.  

• Карл Пирсон заметил, что некоторые данные не подчиняются нормальному закону распределения.  

• Он разработал алгоритм проверки нулевой гипотезы о корректности теоретической кривой.  

• Пирсон использовал экспериментальные частоты и ожидаемые значения для расчета рассогласования.  

• Пирсон предложил использовать квадрат разности между частотами и ожидаемыми значениями.  

• Он показал, что при больших значениях n распределение хи-квадрат приближается к нормальному.  

• Окончательная мера расхождения принимает вид критерия хи-квадрат Пирсона.  

• Рональд Фишер заметил, что одно слагаемое в формуле Пирсона является зависимым.  

• Он ввел понятие степени свободы для корректировки критерия.  

• Степень свободы вычисляется как число разрядов минус число зависимых наблюдений.  

• Критерий хи-квадрат используется для проверки нулевой гипотезы.  

• Вероятность ошибки первого рода фиксируется с учетом числа степеней свободы.  

• Если вычисленное значение хи-квадрат меньше критического уровня, гипотеза принимается.  

• Критерий хи-квадрат применим для различных явлений, таких как классы автомобилей или виды растений.  

• Условия применения: количество экспериментов не менее 50, в каждый разряд попадает не менее 5 данных.  

• При невыполнении этих условий следует использовать другие критерии проверки гипотез.