Взаимно обратные функции. Теория. Видеоурок 6. Алгебра 10 класс

• Функции - это законы зависимости одной переменной от другой.  

• В математике используются переменные y и x, но в реальности они могут быть любыми.  

• Одна переменная зависит от другой, что позволяет строить графики.  

• Обратимая функция - это функция, где каждому значению y соответствует одно значение x.  

• Пример: y = x^3 и y = 5x - обратимые функции, так как каждому значению x соответствует одно значение y.  

• Необратимые функции - это те, где разным значениям x соответствуют одинаковые значения y.  

• Функции, симметричные относительно оси или линии, например, степенная функция, не являются обратимыми.  

• Парабола также не является обратимой, так как разным значениям x соответствуют одинаковые значения y.  

• Если функция является обратной для другой функции, то они взаимно обратные.  

• При смене мест y и x меняются области определения и множества значений функций.  

• Пример: если y бегал от 1 до 10, то в обратной функции x будет бегать от 1 до 10.  

• Монотонные функции либо возрастают, либо убывают на всей области определения.  

• Монотонные функции являются обратимыми, так как каждому значению y соответствует одно значение x.  

• График обратной функции симметричен графику исходной функции относительно прямой y = x.  

• Это позволяет строить график обратной функции, не выводя её, что особенно полезно для сложных функций.  

• Пример: график y = √x можно построить, отразив его относительно прямой y = x.