14. Производная сложной функции нескольких переменных Полная производная Примеры №1

• Пример: найти производную функции z по переменной t, dz по dt.  

• Функция z равна e^(2x+y), где x - функция от t, y - функция от t.  

• Функция z - сложная функция одного независимого аргумента t с промежуточными переменными x и y.  

• Формула для нахождения производной: dz/dt = (dx/dt)z + (dy/dt)z.  

• Пример: dz/dt = (e^(2x+y))'x + (e^(2x+y))'y.  

• Подставить значения x и y в функцию z, найти производную обычным способом.  

• Пример: dz/dt = e^(2a cos t + a sin t) + e^(2a sin t - 2a cos t) = 2e^(2a cos t).  

• Пример: найти частную производную функции z по переменной x.  

• Функция z = log(x^2 - y^2), где y - функция от x.  

• Полная производная: dz/dx = (dx/dx)z + (dy/dx)z.  

• Пример: dz/dx = (1/(x^2 - y^2))'x + (1/(x^2 - y^2))'y.