Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Геометрия 10 класс. Урок #15

• Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку пересечения.  

• Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.  

• Доказательство, что прямая перпендикулярна плоскости, сводится к доказательству, что она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку пересечения.  

• План доказательства: доказать, что медиана треугольника перпендикулярна его высоте.  

• Доказательство, что треугольник равнобедренный, если медиана является высотой.  

• Использование равенства треугольников для доказательства равнобедренности.  

• Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.  

• Если одна прямая перпендикулярна двум плоскостям, то эти плоскости параллельны.  

• Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.  

• Пример: прямая и плоскость, перпендикулярная другой прямой, не лежащей в этой плоскости.  

• Если наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, то и проекция наклонной перпендикулярна этой прямой.  

• Доказательство: если наклонная перпендикулярна прямой, то и проекция перпендикулярна этой прямой, и наоборот.  

• Доказательство, что точка равноудалена от сторон треугольника, если она равноудалена от центра вписанной окружности.  

• Использование теоремы о трех перпендикулярах для доказательства равенства расстояний от точки до сторон треугольника.  

• Определение двугранного угла и его линейного угла.  

• Признак перпендикулярности плоскостей через линейный угол.  

• Доказательство, что если прямая перпендикулярна плоскости, то любая плоскость, проходящая через эту прямую, перпендикулярна исходной плоскости.  

• Доказательство, что если две перпендикулярные плоскости имеют общую точку, то перпендикуляр, опущенный из этой точки на линию пересечения плоскостей, перпендикулярен каждой из плоскостей.