Теория планиметрии. Теоремы Менелая, Чевы и Ван-Обеля | Ильич | 100балльный репетитор

• Приветствие и представление темы.  

• Обзор трех теорем: Менелая, Чевы и Нобеля.  

• Теорема Менелая: пересечение треугольника прямой, пересекающей две стороны и продолжение третьей стороны.  

• Формулировка теоремы и её применение на ЕГЭ.  

• Объяснение, как запомнить теорему.  

• Правило обхода точек и вершин.  

• Пример обхода с вершины А.  

• Проведение параллельной прямой из вершины Ц.  

• Образование подобных треугольников.  

• Запись отношений между сторонами подобных треугольников.  

• Приравнивание выражений и получение равенства.  

• Пример использования теоремы для решения задач.  

• Пример задачи с неизвестной стороной.  

• Применение теоремы для нахождения неизвестной стороны.  

• Введение понятия чевианы.  

• Формулировка теоремы Чевы.  

• Пересечение трех чевиан в одной точке.  

• Равенство, аналогичное теореме Менелая.  

• Применение теоремы Менелая для доказательства.  

• Пример с треугольником АBB1.  

• Применение теоремы Менелая к треугольникам с секущими.  

• Приравнивание выражений и получение равенства.  

• Приравнял и начал сокращать с двух сторон.  

• Сократил ацц, бк и бк.  

• Осталось: ац один ц один б на бц равно ц один а один на один б на б один.  

• Перенес ц один сюда, один б наверх и б один а вниз.  

• Получил: ац один ц один б, ац один ц один б, б один б один, цб один б один а.  

• Доказательство теоремы Чевы.  

• Теорему Чевы можно применять так же, как теорему Менелая.  

• Доказательство через площади сложнее.  

• Элегантное доказательство через перестановку множителей.  

• Точка пересечения чивиан делит чивиану как сумма отношений соседних чивиан.  

• Пример: цк кц один делит чивиану как сумма ц один к один б один б плюс цб один б один а плюс цб один а.  

• Использование теоремы Менелая для выражения отношений.  

• Умножение на ц один бэй, деленной на ц один.  

• Суммирование отрезков для получения нужного результата.  

• Суммирование бк и бк.  

• Вынесение бк за скобки и умножение на отце.  

• Доказательство через две пары подобных треугольников.  

• Применение теорем без доказательств.  

• Теорема Менелая: от вершины до точки, от точки до вершины.  

• Теорема Чевы: точки внутри сторон.  

• Теорема Ваннобеля: точка внутри треугольника делит чивиану.  

• Пожелания успехов в геометрии и сдачи ЕГЭ на высокий балл.