Функции y=x2 и y=x3 их графики. Алгебра 7. Макарычев. Под ред. Теляковского.

• Функции y = x^2 и y = x^3 часто используются и имеют интересные свойства.  

• Для построения графика функции y = x^2 составим таблицу значений.  

• Возьмем значения около нуля: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.  

• Рассчитаем значения y для каждого значения x: -3^2 = 9, -2^2 = 4, -1^2 = 1, 0^2 = 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9.  

• Построим график, соединив точки: 0, 0; 1, 1; -1, 1; 2, 4; -2, 4; 3, 9; -3, 9.  

• График функции y = x^2 симметричен относительно оси y и называется параболой.  

• График проходит через начало координат: y = 0 при x = 0.  

• График находится выше оси x, так как y принимает только положительные значения.  

• Противоположные значения x соответствуют одинаковым значениям y, что делает функцию четной.  

• Возьмем значения x: 0, 1, -1, -2, -3.  

• Рассчитаем значения y: 0, 1, -1, -8, -27.  

• Построим график: 0, 0; 1, 1; -1, -1; 2, 8; -2, -8; 3, 27; -3, -27.  

• График функции y = x^3 симметричен относительно оси y и называется нечетной функцией.  

• Рассмотрим уравнения: x^2 = x + 1 и x^3 = 3x.  

• Найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = x + 1.  

• Для уравнения x^2 = x + 1 найдем две точки пересечения: x = 1.6 и x = -0.6.  

• Для уравнения x^3 = 3x найдем три точки пересечения: x = 0, x = 1.7 и x = -1