Сумма чисел от 1 до n, взаимно простых с n

• В видео обсуждается задача о вычислении суммы чисел, не превосходящих натуральное число и взаимно простых с ним.  

• Для примера, если число равно единице, то сумма равна единице.  

• Если число равно двум, то сумма равна единице, так как существует только одно число, взаимно простое с двойкой.  

• Если число равно трем, то сумма равна трем, так как существуют два числа, взаимно простых с тройкой.  

• Для чисел от шести до десяти включительно, сумма равна 1, 3, 4, 10, 21, 27, 26, 27.  

• Для случая, когда число является степенью простого числа, сумма равна сумме чисел от одного до степени числа, за вычетом чисел, не взаимно простых с этим числом.  

• Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, можно вычислить сумму для любого числа.  

• Гипотеза утверждает, что сумма чисел, не превосходящих натуральное число и взаимно простых с ним, равна произведению числа на половину.  

• Для доказательства гипотезы, можно использовать данные о суммах для чисел от одного до десяти включительно.  

• Для доказательства гипотезы, можно использовать наблюдение о том, что сумма первого и последнего слагаемого равна числу, а сумма второго слева и второго справа слагаемого также равна числу.  

• Это наблюдение позволяет сформулировать гипотезу о том, что сумма равна произведению числа на половину.  

• Доказательство гипотезы основано на использовании формулы для суммы арифметической прогрессии и разбиении слагаемых на пары.