Интегрирование и дифференцирование изображений и оригиналов. Краткая теория и примеры

• В видео объясняется, как найти изображение производной функции, используя изображение оригинала и значение функции в точке ноль.  

• Формула для дифференцирования оригинала: изображение производной функции f(t) изображается в p^n, где n - степень производной, минус p^n-1f(0).  

• Для решения дифференциальных уравнений операторным методом, необходимо найти изображение обеих частей уравнения.  

• Затем, подставить найденные изображения в уравнение и решить его.  

• В примере, решается уравнение с постоянными коэффициентами, что упрощает процесс решения.  

• Автор объясняет, как использовать теорему о дифференцировании оригинала для решения дифференциального уравнения.  

• Он находит оригинал от игрек большого, используя теорему о дифференцировании оригинала.  

• Автор рассказывает о теореме об интегрировании оригинала, которая позволяет найти оригинал от изображения, если в знаменателе есть множитель п.  

• Он приводит пример использования этой теоремы для нахождения оригинала от изображения единицы на п квадрат плюс один.  

• Автор решает пример, где нужно найти оригинал от изображения единицы на п квадрат плюс один.  

• Он использует интегрирование оригинала для нахождения оригинала от каждого слагаемого в дроби.  

• В видео обсуждается интегрирование функций, таких как косинус, синус, тау и другие.  

• Приводится пример интегрирования функции, где интегрирование легко и приятно.  

• Рассматриваются примеры интегрирования функций, таких как гиперболический косинус и синус.  

• Обсуждаются различные способы интегрирования и упрощения выражений.  

• В видео демонстрируется, как избавиться от иррациональности в знаменателе путем умножения на сопряженное число.  

• Приводится пример использования этого метода для упрощения выражения.  

• В видео объясняется теорема интегрирования изображения, которая позволяет найти оригинал функции, зная ее изображение.  

• Теорема работает не всегда, и важно помнить, что оригинал функции должен быть также оригиналом.  

• В примере с синусом тэна т, автор находит изображение синуса тэна т, которое равно арктангенсу.  

• Затем автор интегрирует синус тэна т квадрат, используя теорему интегрирования изображения, и находит изображение, равное арктангенсу.  

• В примере с синусом в квадрате тэна т, автор находит изображение синуса в квадрате тэна т, которое равно логарифму единицы.  

• Затем автор интегрирует синус в квадрате тэна т на т в квадрате, используя теорему интегрирования изображения, и находит изображение, равное логарифму единицы.  

• Автор решает пример, где в числителе стоит синус, а в знаменателе - т.  

• Она преобразует выражение, используя логарифмы и арктангенсы.  

• Автор подчеркивает важность проверки, является ли выражение оригиналом после деления на т в какой-то степени.  

• Если это так, то можно применять теорему несколько раз.