№682. Равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание АВ. Докажите, что прямая CD

• Рассматриваются равнобедренные треугольники ABC и ABD с общим основанием AB.  

• Необходимо доказать, что прямая CD проходит через середину отрезка AB.  

• Точка O должна быть серединой отрезка AB.  

• Треугольники ACD и CBD равны по трем сторонам: AC = CB, AD = DB, CD - общая сторона.  

• Следовательно, углы при равных сторонах равны.  

• Угол 1 равен углу 2, что делает CO биссектрисой равнобедренного треугольника.  

• CO также является медианой и высотой, что означает, что AO = OB.  

• Точка O является серединой отрезка AB, что и требовалось доказать.