[Школа Пифагора ЕГЭ по математике] Вариант #28 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100

• Разбор варианта ЕГЭ по математике профильного уровня на 100 баллов.  

• Обсуждение оформления и ошибок.  

• Подготовка к стриму по векторам и справочные материалы.  

• Прогноз на досрочное ЕГЭ, который был сделан за неделю.  

• Идея улучшения точности прогноза.  

• Анализ источников задач, выпавших на досрочном ЕГЭ.  

• Решение задачи на прямоугольный треугольник.  

• Объяснение решения и его вероятность в прогнозе.  

• Оценка сложности задачи.  

• Решение задачи с векторами.  

• Объяснение процесса нахождения координат вектора.  

• Использование справочных материалов.  

• Решение задачи на площади поверхностей шаров.  

• Объяснение формулы и процесса решения.  

• Оценка сложности задачи.  

• Решение задачи на вероятность.  

• Объяснение вероятности начала игры мальчиком.  

• Оценка сложности задачи.  

• Решение задачи на игральную кость.  

• Объяснение условий и вероятностей.  

• Подготовка к стриму по векторам.  

• Можно распечатать файл для работы с курсом.  

• Задачи легкие, решаются в одно действие.  

• Прогнозировалось добавление задач про вектора ФИПИ 4 марта, но добавили 18 марта.  

• В 2022 году было 12 прототипов ФИПИ, в 2023 году - 4.  

• Вероятность выпадения одной из четырех задач высока.  

• Мат ЕГЭ также может содержать задачи про вектора.  

• Задача 6: найти корень уравнения, приведя к одному основанию.  

• Задача 7: найти значение выражения, приведя к основанию 5.  

• Задача 8: найти значение производной в точке, используя геометрический смысл.  

• Рекомендуется решать задачи по порядку: 13, 15, 16.  

• Не стоит тратить время на сложные задачи, которые могут не выпасть на экзамене.  

• Важно закрепить материал в мае.  

• Задачи с модулями редко выпадают на ЕГЭ.  

• Важно знать меру и не тратить все силы на сложные задачи.  

• Пример задачи с высотой и расстоянием.  

• Задачи на движение по окружности считаются сложными, но есть простые примеры.  

• Пример задачи с мотоциклистами, стартующими одновременно.  

• Решение задачи через скорость сближения и расстояние.  

• Логарифмические функции выпадают редко, но могут быть сложными.  

• Пример задачи с графиком функции и нахождением значения.  

• Показательные уравнения часто выпадают на досрочных и резервных экзаменах.  

• Задачи на производные могут быть сложными, но есть лайфхаки для их решения.  

• Пример задачи с производной дроби и нахождением значений.  

• Важно правильно подставлять значения и использовать свойства функций.  

• Анализ задач за последние годы и их повторение.  

• Обсуждение необходимости обновления шкалы перевода баллов.  

• Ожидание результатов досрочника для обновления шкалы.  

• Основная волна 2016 года и логарифмы.  

• Замена логарифма на переменную т.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение корней.  

• Возведение в квадрат и его недостатки.  

• Нанесение корней на числовую прямую.  

• Определение принадлежности корней отрезку.  

• Обсуждение необходимости знания теорем Чевы и Менелая.  

• Личный опыт использования теорем и их применение.  

• Предпочтение использования подобия и теоремы косинусов.  

• Рубрика поиска ошибок в заданиях.  

• Описание популярных ошибок в задании 13а.  

• Пример ошибки при нахождении корней квадратного уравнения.  

• Фипишное решение задачи с логарифмами.  

• Разложение на множители и избавление от двойки.  

• Запись ответа без лишних условий.  

• Задача включает пять, двадцать пять, четыре и десять вкс.  

• Люди часто заменяют одно на т, но здесь это не всегда возможно.  

• Популярное решение: числитель равен нулю, знаменатель равен нулю, числовая прямая и знаки.  

• Упрощение выражений: 2 умножить на 25, минус 3 на 2, 6 на 5, 4 на 4.  

• Задача с приколами, чаще встречается на досрочных и резервных экзаменах.  

• Общий знаменатель: 10 в минус четвертой степени.  

• Предложение: поделить на 4 в степени икс.  

• Замена: 5 в степени икс на т.  

• Решение: 2т в квадрате минус 7т плюс 5 разделить на т минус 1.  

• Нанесение нулей на числовую прямую.  

• Интервалы: от минус бесконечности до нуля и от нуля до одного.  

• Обсуждение структуры и улучшения курса.  

• Обсуждение ошибок при решении задач.  

• Улучшения в курсе: текстовые и видео решения, добавление фипишных решений.  

• Примеры ошибок и их исправление.  

• Разные подходы к заполнению таблицы в зависимости от задачи.  

• Пример: сначала определенные числа, потом другие, иногда подряд.  

• Ошибка: числитель больше или равен нулю, знаменатель не равен нулю.  

• Ошибка 15: дробь больше или равна нулю, числитель больше нуля, знаменатель больше нуля.  

• Ошибка 16: дробь больше нуля, числитель больше нуля, знаменатель не равен нулю.  

• Часто встречаются обе ошибки, что вызывает путаницу.  

• Задача про дифференцированные платежи, а не равные.  

• Экономическая задача появилась в 2015 году.  

• В июле планируется взять кредит на 5 миллионов рублей на 8 лет.  

• Каждый январь долг увеличивается на 16%.  

• В июле каждого года долг уменьшается на одну и ту же сумму.  

• Нужно рассчитать общую сумму выплат после погашения кредита.  

• Таблица показывает изменения долга с июля по июль каждого года.  

• Важно расписать первые три года, чтобы обосновать применение прогрессии.  

• В таблице указаны даты и суммы долга.  

• Долг уменьшается каждый год, поэтому 5 миллионов делятся на 8 равных частей.  

• В первый год выплачивается 625 тысяч рублей, во второй год - 625 тысяч рублей и так далее.  

• В конце долг равен нулю, но есть проценты.  

• Каждый январь долг умножается на 16%.  

• В январе долг увеличивается на 29/25 от суммы долга.  

• В июле долг уменьшается на 35/80 от суммы долга.  

• Выплаты образуют арифметическую прогрессию.  

• Формула для расчета общей суммы выплат: первый платеж плюс последний платеж делить на 2 и умножить на количество слагаемых.  

• Общая сумма выплат составляет 860 тысяч рублей.  

• Вопрос: сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат?  

• Ответ: 860 тысяч рублей.  

• Важно правильно формулировать ответ, чтобы избежать ошибок.  

• Пример с яйцами не релевантен.  

• Вопрос о стоимости кока-колы: 100 рублей.  

• Вопрос о стоимости машины: 5 миллионов рублей.  

• Решение задачи через таблицу.  

• Вопрос о том, засчитают ли такое решение.  

• Обсуждение с экспертом и согласование статьи.  

• Иррациональное уравнение в резерве 2022 года.  

• Прогнозирование типа задач на ЕГЭ.  

• Решение уравнения аналитическим способом.  

• ОДЗ: подкоренное выражение больше или равно нулю.  

• Решение уравнения без ОДЗ.  

• Упрощение уравнения и нахождение корней.  

• Проверка корней на различность.  

• Условия для корней: а не тройка и не минус тройка.  

• Проверка неравенства для корней.  

• Обсуждение старых параметров и их актуальности.  

• Советы по выражению икс и а для аналитического и графического решения.  

• Оценка сложности параметра и советы по решению.  

• Обсуждение слова "одз" и его значения.  

• Объяснение, что "одз" означает ограничения, а не ограничения, накладываемые на изначальные условия.  

• Пример задачи, где "больше равно нуля" не является частью ОДЗ.  

• Обсуждение курса по параметрам и задач из разных источников.  

• Вопрос о шансах выпадения оптимизации на ЕГЭ.  

• Объяснение, почему правая часть уравнения должна быть больше нуля.  

• Объяснение, как решать иррациональные уравнения с неизвестной правой частью.  

• Пример с корнем из икс и его квадратом.  

• Упоминание таблиц для таких ситуаций.  

• Рекомендация уложиться в месяц для прохождения курса.  

• Возможность быстрого прохождения курса при наличии опыта.  

• Пример задачи и её решение.  

• Задача о натуральных числах, отличающихся не более чем в три раза.  

• Пример решения задачи с использованием графика.  

• Объяснение, как подобрать числа для суммы 47.  

• Сумма чисел должна быть 47, что достигается с помощью чисел 7 и 13.  

• Важно, чтобы числа отличались не более чем в три раза.  

• Пример показывает, что задача решается легко, если понять условие.  

• Вопрос: могут ли на доске быть десять чисел, сумма которых равна 94?  

• Спорный момент: с какого числа начинать.  

• Решение: числа должны идти подряд, начиная с пятерки.  

• Числа должны быть упорядочены по возрастанию.  

• Самое большое число должно быть меньше или равно трем самым маленьким.  

• Сумма десяти чисел больше или равна 95, что противоречит условию задачи.  

• Вопрос о поступлении в ТГУ в Тольятти.  

• Рекомендация: если готовы переезжать, лучше поступать в другой вуз.  

• Если не готовы переезжать, можно подумать о поступлении в ТГУ.  

• Вопрос: сколько чисел может быть на доске, если их произведение равно 8000?  

• Разложение числа 8000 на простые множители: 2 в шестой степени и 5 в кубе.  

• Проверка: два числа 64 и 125 подходят, их произведение равно 8000.  

• Вопрос: могут ли быть три числа на доске?  

• Рассуждение: нужно подобрать числа, которые отличаются не более чем в три раза и их произведение равно 8000.  

• Рассматриваются числа, близкие к 525 и 64.  

• Пример с 525 и 64 показывает, что можно получить близкие числа, добавляя и вычитая двойки.  

• Пример с 20 и 16 также показывает, что можно получить близкие числа.  

• Рассматривается возможность использования четырех чисел.  

• Пример с 10 в четвертой степени показывает, что искомое число должно быть около 9-10.  

• Использование двоек и пятерок приводит к проблемам, так как не хватает двоек.  

• Если среди чисел есть 25, то это приводит к проблемам.  

• Если 25 нет, то одно из чисел должно быть в четыре раза больше другого, что противоречит условию.  

• Оба варианта приводят к противоречию условию, поэтому четыре числа невозможны.  

• Рассматривается задача с двумя окружностями, касающимися внутренним образом.  

• Прогноз на досрочные экзамены показывает, что задачи с окружностями встречаются часто.  

• Задача с двумя окружностями решается через равенство углов и дуг.  

• Задача с двумя окружностями касается внутреннего образом.  

• Решение задачи требует знания вписанных углов и дуг.  

• Задача решается через равенство углов и равные дуги, что является классикой.  

• Хорды бц больше окружности касаются меньшей в точке п.  

• Хорды аб и ац пересекают меньшую окружность.  

• Пересечение хорды аб и ац с меньшей окружностью требует воображения.  

• Пример повара, который жарит яичницу 50 лет подряд.  

• Доказательство параллельности км и бц.  

• Решение задачи с творческим подходом.  

• Треугольник аб равнобедренный, так как радиусы.  

• Ока является медианой и высотой.  

• Ам равно ц, поэтому км - средняя линия и параллельна бц.  

• Треугольник аб равнобедренный, ока - высота и медиана.  

• Ом - высота и медиана в треугольнике аоц.  

• Ам равно ц, поэтому км - средняя линия и параллельна бц.  

• Окружности касаются, но это дополнительное построение.  

• Найти аэль, если радиус большей окружности 26, а абс 48.  

• Каэль - средняя линия треугольника абп.  

• Ап - радиус, треугольник равносторонний.  

• Найти ап через треугольник оап.  

• Радиус маленькой окружности 13, радиус большой 26.  

• Треугольник обц равнобедренный.  

• Опустить высоту и медиану оаш.  

• Оаш по пифагору равна 10.  

• Рассматривается прямоугольная трапеция оку-паш.  

• Опущена высота и медиана оаш.  

• Оаш по пифагору равна 10.  

• Проблема в наклоне бц.  

• Бц нужно наклонить под другим углом.  

• Средняя линия треугольника абц.  

• Средняя линия треугольника абц.  

• Проводится ап и находится точка эль.  

• Рассматривается прямоугольная трапеция для нахождения оп.  

• Нахождение перпендикуляра к отрезку и использование теоремы Пифагора.  

• Рассмотрение треугольника ОАШ и нахождение длины ОА.  

• Применение теоремы Пифагора для нахождения длины ОП.  

• Рассмотрение треугольника ОПА и нахождение длины ОА.  

• Обсуждение условий задачи и возможных вопросов.  

• Упоминание о необходимости хорошего рисунка для сложных задач.  

• Вопрос о появлении векторов в курсе.  

• Объяснение свойств средней линии треугольника.  

• Различие между свойствами и признаками.  

• Описание задачи о треугольной пирамиде.  

• Доказательство равнобедренности треугольника.  

• Нахождение объема пирамиды.  

• Важность подготовки к сложным задачам по стереометрии.  

• Рекомендации по решению легких задач для вхождения в тему.  

• Примеры задач для повторения и подготовки.  

• Рассмотрение треугольника АБ и доказательство его равнобедренности.  

• Применение теоремы о трех перпендикулярах.  

• Объяснение перпендикулярности отрезков и доказательство равнобедренности.  

• Нахождение площади основания пирамиды.  

• Применение теоремы Пифагора для нахождения длин отрезков.  

• Вычисление объема пирамиды и получение ответа.  

• В прошлом году были простые задачи, особенно в 2017 году.  

• Некоторые задачи были элементарными и решались в одно действие.  

• Были и более сложные задачи, требующие нескольких действий.  

• Обсуждение необходимости закрыть вопрос с векторами.  

• Желание избежать изменений в ЕГЭ, чтобы не переделывать материалы.  

• Новый банк заданий ФИПИ неполноценен, но готовиться нужно как обычно.  

• В Сочи жарко, но сухо, что комфортно для подготовки.  

• Видеокурс содержит 1900 задач, но многие из них решаются быстро.  

• Важно решать задачи быстро и не бояться большого объема.  

• Благодарность за просмотр и приглашение на следующий урок.  

• Прощание с аудиторией.