Формальные языки и трансляции 2. Детерминированные конечные автоматы

• Детерминированный конечный автомат (ДКА) - это автомат, в котором нет неоднозначных переходов.  

• Для любого состояния и любой буквы из алфавита, переход из состояния в состояние по этой букве однозначен.  

• Для любого слова дубль в, дельта м от куноль дубль в совпадает с дельтой м штрих от куноль дубль в, только теперь это одноэлементное множество.  

• Это означает, что в новом автомате, хождение по дубль в такое же, как в старом.  

• Эль-ам-ам - это множество таких дубль в, что искуноль по дубль в достижимо какое-то ку, и от дубль в ничего не остается.  

• Это множество является пересечением дельта м от куноль дубль в и ф.  

• Доказывается, что любой автомат можно привести к детерминированному, но за это приходится платить увеличением количества состояний.  

• Рассматриваются примеры детерминизации автоматов и их последствия.  

• Доказывается, что автоматные языки замкнуты относительно объединения, конкатенации и итерации.  

• Рассматривается пример доказательства для пересечения и дополнения.  

• Доказывается, что пересечение автоматных языков можно представить как декартово произведение двух автоматов.  

• Рассматривается пример доказательства для пересечения и дополнения.  

• Вводится понятие декартова произведения и его связь с завершением.  

• Доказывается, что декартово произведение двух автоматов является автоматом.  

• Устанавливается связь между регулярными и автоматными языками.  

• Доказывается, что все, что можно задать регулярным выражением, можно задать автоматом.  

• Определяется регулярный автомат и его связь с регулярными выражениями.  

• Вводится понятие шага индукции и доказательство теоремы о том, что автомат с конечным множеством состояний и конечным алфавитом распознает регулярный язык.  

• Рассматриваются пары состояний и их эквивалентность, а также построение канонического автомата для каждого класса эквивалентности.  

• Доказывается, что количество классов эквивалентности в языке равно количеству состояний в автомате.  

• Строится канонический автомат для каждого класса эквивалентности, который является минимальным по количеству состояний.  

• Теорема о минимальном автомате будет называться теоремой Махима-Роуда.