1.4 Непосредственное интегрирование Примеры

• Вычисление интегралов методом непосредственного интегрирования.  

• Пример: интеграл от дроби с числителем 1 - x^2 и знаменателем x^(1/2)dx.  

• Преобразование числителя и знаменателя для упрощения.  

• Преобразование корня из x в x^(1/2).  

• Интегрирование частного невозможно, поэтому разбиваем на сумму интегралов.  

• Интегрирование степеней с разными показателями.  

• Применение формулы для интегрирования степеней.  

• Преобразование интегралов и упрощение ответа.  

• Приведение к общему знаменателю и запись ответа.  

• Интегрирование дроби с числителем x^4 и знаменателем 1 + x^2dx.  

• Разделение числителя и знаменателя столбиком.  

• Интегрирование целой части и остатка.  

• Разложение числителя на разность квадратов.  

• Деление числителя на знаменатель и интегрирование.  

• Получение того же результата, что и в первом способе.  

• Вычислить интеграл катангенс квадрат икс д икс.  

• Вспомнить тригонометрические формулы для приведения интеграла к табличным.  

• Использовать формулу: катангенс квадрат икс равно единичка поделить на синус квадрат икс минус один.  

• Вычислить интеграл синус квадрат икс пополам д икс.  

• Использовать формулы понижения степени для синуса.  

• Разбить интеграл на два табличных интеграла и применить формулы интегрирования.  

• Вычислить интеграл дробь, в числителе косинус два икс, в знаменателе синус квадрат икс умножить на косинус квадрат икс.  

• Упростить дробь и разбить на две дроби.  

• Использовать табличные интегралы для каждого слагаемого.  

• Вычислить интеграл арксинус икс плюс арккосинус икс д икс.  

• Использовать формулу для обратных тригонометрических функций.  

• Привести интеграл к табличному виду и применить формулу интегрирования.  

• Вычислить интеграл два в степени икс плюс три умножить на пять в степени два икс минус один д икс.  

• Привести интеграл к одной степени и использовать формулу интегрирования для степени.  

• Привести ответ к виду, соответствующему условию примера.  

• Вычислить интеграл дробь икс квадрат плюс два икс плюс три поделить на икс минус один д икс.  

• Разложить дробь на простейшие дроби и интегрировать каждую часть.  

• Использовать формулы интегрирования для каждого слагаемого.  

• Интеграл от x^1 равен x^2/2.  

• Интеграл от dx равен x+6.  

• Интеграл от 1/xdx равен натуральному логарифму модуля x+C.  

• Формула интеграла справедлива для любой непрерывной и дифференцируемой функции y.  

• Интеграл 1/aydx можно переписать как натуральный логарифм y+C.  

• Важно следить, чтобы y было под знаком дифференциала.  

• Дифференциал от x-1 равен dx.  

• Интеграл 6/x-1dx можно переписать как натуральный логарифм x-1.  

• Метод занесения переменной под знак дифференциала позволяет упростить вычисления.  

• Метод подведения переменной под знак дифференциала.  

• Видео на канале содержит более подробные примеры.  

• На следующем занятии будет продолжено изучение метода.