Наибольшая общая мера последние 2500 лет №2 Александр Степанов

• Ответ всегда зависит от определения.  

• Пример с целыми числами и нулем.  

• Кнут предлагает решение, но оно не всегда работает.  

• Наибольший общий делитель НОД неоднозначен.  

• Деление с остатком используется для определения НОД.  

• НОД с точностью до умножения на один минус один.  

• Алгоритм, изученный великими математиками.  

• Молодой физик из Израиля разработал новый алгоритм для рациональных чисел.  

• Алгоритм работает очень быстро, несмотря на медленное деление.  

• Алгоритм Штайна позволяет быстро вычислять НОД.  

• Если числа четные, можно убрать двойку и прибавить наибольшее.  

• Если одно число четное, а другое нечетное, можно сдвинуть четное число.  

• Алгоритм работает очень эффективно и быстро.  

• Обсуждение деления полиномов на экспоненту.  

• Упоминание о том, что это может не всегда работать.  

• Упоминание Кнута, который знал об этом за десять лет до автора.  

• Переход от чисел к полиномам и гауссовым числам.  

• Упоминание немецкого математика, который показал, что сдвиг работает.  

• Объяснение, что двойка является самым маленьким простым числом.  

• Введение в кольца Штейна и их особенности.  

• Упоминание о том, что кольца Штейна позволяют сдвигать на наименьшее простое число.  

• Обсуждение, что кольца Штейна более общие, чем гауссовы кольца.  

• Важность математики для улучшения программирования.  

• Математика как основа для всех наук.  

• Призыв изучать математику и думать как математик.  

• Разделение математики и физики.  

• Математика отделилась от вычислений.  

• Важность изучения алгебры и её применения в программировании.  

• Надежда на будущее поколение программистов.  

• Призыв к уважению предшественников и учителей.  

• Важность изучения истории математики для развития вкуса и понимания.  

• В России пытаются возродить национальное сознание, но также важно развивать профессиональное сознание.  

• Автор считает, что будущее науки не должно быть концом, и призывает к продолжению исследований.  

• Рекомендует читать книги по программированию, такие как "Клио" Евклида, для улучшения навыков.  

• Евклид построил здание геометрии, связав все теоремы в единую архитектуру.  

• В программном обеспечении также важна архитектура, и автор делится своим опытом обучения.  

• Рекомендует читать "Клио" для улучшения навыков программирования.  

• Современная теоретическая физика отошла от основ, но математика не должна презирать физику.  

• Пример: Андрей Вейер, один из основателей Бурбаки, гордился тем, что не заметил изобретение механики.  

• Математика и физика должны быть тесно связаны, и теоретическая физика должна основываться на реальных наблюдениях.  

• Специализация в науке и культуре приводит к уничтожению знаний и культуры.  

• Пример: профессор, который не интересуется современной литературой, но интересуется только классикой.  

• Автор критикует современную систему образования, где профессора не пишут программы, а только преподают.  

• В России программирование преподается на хорошем уровне, в отличие от Америки и Европы.  

• Пример: книга Вирта "Алгоритмы плюс структуры данных" является отличной вводной книгой по программированию.  

• В Америке программирование стало сложным, и студенты часто не умеют писать простые программы.  

• Теория типов была создана для разработки языков программирования, но цель языков программирования – программирование.  

• Пример: язык C замечателен, потому что на нем писали великие программисты, как Шекспир на английском.  

• Практические задачи и написание программ важны для понимания теории.  

• Уровень строгости в программировании выше, чем в математике, так как компьютер не врет.  

• Пример: Бурбаки начинают с попыток быть строгими, но потом смягчают подход.  

• Программирование механизирует математику, и это важно для понимания и применения знаний.  

• Обсуждение шаблонов в программировании.  

• Шаблоны как программы на алгебраических структурах.  

• Теория алгебраических структур Николая Бурбаки.  

• Введение концепции алгебраических структур в языках программирования.  

• Примеры и примеры использования алгебраических структур.  

• Важность понимания и применения этих концепций.  

• Описание книги "Элементы программирования".  

• Перевод книги на русский язык.  

• Важность точности языка в программировании.  

• Критика идеи прятать машину Вирта.  

• Проблемы с указателями и структурами данных.  

• Важность правильного определения операций над указателями.  

• Обсуждение алгоритмов и их качества.  

• Важность синтаксических правил в программировании.  

• Критика объектно-ориентированного программирования.  

• Необходимость чтения классической литературы в программировании.  

• Уважение к основателям и классикам программирования.  

• Важность чтения работ Джона Бэкуса и других великих программистов.  

• Создание специализированных языков может быть хорошей идеей, если они качественные.  

• Пример: стиль Джонсона в Python.  

• Мечта: через 20 лет будет один корневой язык, на базе которого будут разные специализированные языки.  

• Изобретение новых языков часто приводит к засорению и перегруженности базовых языков.  

• Пример: фигурные скобки в Python.  

• Идея: не нужно изобретать новые конструкции, лучше использовать существующие.  

• Вирт потратил много времени и усилий на создание и улучшение языков.  

• Он изобретал и улучшал множество языков, несмотря на критику и непонимание.  

• Вирт работал с гигантами, такими как Томпсон, и продолжал улучшать свои языки.  

• Вирт участвовал в стандартных комитетах, несмотря на критику и непонимание.  

• Эти комитеты требуют значительных усилий и времени.  

• Вирт продолжал улучшать свои языки, несмотря на трудности и критику.  

• Обсуждение прогресса человечества и его хаотичности.  

• Критика Microsoft за качество их программ.  

• Пример с книгой, написанной без использования Microsoft Office.  

• Программы Microsoft часто работают плохо.  

• Пример с книгой, написанной без использования Microsoft Office.  

• Критика качества программ и их использования.  

• Пример с книгой, написанной без использования Microsoft Office.  

• Критика качества программ и их использования.  

• Пример с Google и его странным поиском.  

• Обсуждение проблем в разработке ПО.  

• Пример с первым продуктом Adobe и его проблемами.  

• Сравнение операционных систем Unix и Windows.  

• Влияние качества ПО на успех компании.  

• Пример с Solaris и его продажей.  

• Сравнение с Windows и её стабильностью.  

• Наука не гарантирует успех в бизнесе.  

• Пример с компанией, основанной на науке, но разорившейся.  

• Наука не спасает плохой бизнес.  

• Призыв к улучшению качества программ.  

• Личный опыт работы в разных компаниях.  

• Надежда на лучшее будущее для будущих поколений.