ФИЛОСОФИЯ - Математика: Размеры бесконечности, Часть 1 (Отель Гильберта) [HD]

• Агустин Райо, доцент философии в MIT, обсуждает, почему некоторые бесконечности больше других.  

• Пример с отелем Гильберта, где бесконечно много комнат, пронумерованных натуральными числами.  

• Отель Гильберта заполнен людьми, каждый из которых имеет номер.  

• Вопрос: можно ли разместить еще одного человека в отеле?  

• В отеле с ограниченным количеством мест это невозможно.  

• В бесконечном отеле можно попросить каждого человека переместиться на одну комнату вправо.  

• Новый гость может занять пустую комнату.  

• В конечном случае добавление элементов увеличивает набор.  

• В бесконечном случае это не обязательно так.  

• Набор оригинальных гостей и набор с новым гостем имеют одинаковый размер.  

• Можно разместить любое количество новых гостей, переместив первоначальных постояльцев.  

• Если новых гостей бесконечно много, можно попросить каждого из первоначальных постояльцев переместиться на удвоенное число их текущего номера.  

• Георг Кантор доказал, что рациональные числа можно привести в соответствие с натуральными числами.  

• Каждому натуральному числу присваивается уникальное рациональное число, и наоборот.  

• Матрица используется для сопоставления рациональных чисел с натуральными.  

• Каждому рациональному числу присваивается натуральное число, и наоборот.  

• Это позволяет разместить бесконечно много новых гостей в отеле.