Теорема Безу в задании #14 ЕГЭ профиль (как делить многочлены в столбик)

• Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена на двучлен равен нулю.  

• Следствие теоремы Безу: если число а является корнем многочлена, то многочлен делится на двучлен x-a без остатка.  

• Пример многочлена третьей степени: x^3-2x^2-x+2.  

• Число a равно 1 является корнем многочлена, так как при подстановке a многочлен обращается в ноль.  

• Деление многочлена на x-a без остатка позволяет найти корни многочлена.  

• Деление многочлена на двучлен x-a аналогично делению в столбик.  

• Пример деления многочлена на x-1: x^3-2x^2-x+2 делится на x-1 без остатка.  

• Важно правильно подобрать коэффициенты для деления.  

• Теорема Безу помогает решать уравнения третьей и четвертой степеней.  

• Пример уравнения: x^3-2x^2-x+2=0.  

• Решение уравнения: x-1=0, x=1; x^2-x-2=0, корни: -1 и 2.  

• Пример уравнения: x^3+2x^2-3x=0.  

• Решение: x=0, x^2+2x-3=0, корни: -3 и 1.  

• Пример уравнения: x^4-x^3+x-1=0.  

• Решение: x-1=0, x=1, x^3=-1, корни: 1 и -1.  

• Пример уравнения: x^4-5x^2+4=0.  

• Решение: замена x^2 на t, использование теоремы Виета.  

• Корни: x^2=4, x=±2; x^2=1, x=±1.  

• Пример: икс-куб плюс икс-квадрат минус четыре, икс минус четыре равно нулю.  

• Делим уравнение на икс минус подходящий корень.  

• Получаем уравнение икс плюс один умножить на икс квадрат минус четыре равно нулю.  

• Пример: икс-четвертый плюс икс-куб минус одиннадцать, икс-квадрат минус девять, икс плюс восемнадцать равно нулю.  

• Делим уравнение на икс минус один.  

• Получаем уравнение икс минус один умножить на икс куб плюс два, икс-квадрат минус девять, икс минус восемнадцать равно нулю.  

• Уравнение четвертой степени можно разложить на произведение делителя и частного.  

• Получаем уравнение икс минус два умножить на икс плюс два и умножить на икс-квадрат минус девять равно нулю.  

• Уравнение имеет четыре корня: икс равно один, икс равно минус два, икс равно плюс-минус три.  

• Замена переменной: 2^x = t.  

• Упрощение выражения: t^2 - 7t + 12 < 1.  

• Разложение на множители: t^2 - 7t + 12 = t - 3t + 4.  

• Замена корней квадратного трехчлена.  

• Упрощение выражения: t - 3t + 4 = t - 1.  

• Нахождение общего знаменателя: t^3 - 7t^2 + 12t - 6.  

• Приведение подобных слагаемых: t^3 - 7t^2 - 6t + 42.  

• Применение теоремы Безу: t = 1 является корнем многочлена.  

• Разложение многочлена третьей степени на множители.  

• Замена числителя на t - 1 умножить на t^2 - 12t + 32.  

• Определение интервалов для t: от 0 до 1, от 3 до 4, от 4 до 8.  

• Решение неравенства: 2^x < 2^0, x < 0.  

• Применение теоремы Безу в других задачах.  

• Задание на решение уравнения с помощью теоремы Безу.  

• Призыв к зрителям поставить лайки.