Свойства корня n-ой степени.

• Арифметический корень энной степени из числа а - это число б, которое в энной степени дает а.  

• Корень энной степени из а в энной степени равен модулю а.  

• Корень энной степени из степени можно преобразовать, вынеся показатель степени за скобки.  

• Корень энной степени из корня можно заменить на корень с произведением показателей.  

• Корни одной и той же степени можно перемножать и делить.  

• Основание корня должно быть строго положительным числом.  

• Корень из дроби - это корень из числителя, деленный на корень из знаменателя.  

• Корень пятой степени из смешанного числа нужно представить в виде неправильной дроби.  

• Корень третьей степени из произведения можно разложить на множители и извлечь корень отдельно из каждого множителя.  

• Корень четвертой степени из дроби можно записать как корень из числителя в четвертой степени и знаменателя в четвертой степени.  

• Корень третьей степени из произведения можно представить как произведение корней той же степени.  

• Корни можно перемножать и делить, если они одной и той же степени.  

• Корень четвертой степени из икс-квадрат равен корню квадратному из икс.  

• Корень квадратный из произведения можно представить как произведение корней.  

• Корень пятой степени можно извлечь отдельно из каждого множителя, если это возможно.  

• Привести радикалы к одинаковому показателю можно, умножив показатель корня и показатель степени на одно и то же число.  

• Пример: корень третьей степени из числа, умноженного на корень шестой степени из числа, можно привести к корню третьей степени из числа, умноженного на корень шестой степени из числа.  

• Приведение корней к радикалам с одинаковым показателем.  

• Пример: корень третьей степени из семи и корень пятой степени из четырех.  

• Умножение показателей корня и степени для получения корня пятнадцатой степени.  

• Приведение корней к одинаковому показателю для сравнения.  

• Пример: корень второй степени из пяти и корень третьей степени из трех.  

• Сравнение корней: корень шестой степени из двадцати семи больше, чем корень шестой степени из двадцати пяти.  

• Перемножение корней с разными показателями.  

• Переход к общему кратному показателю для упрощения.  

• Пример: корень четвертой степени из трех б в кубе умножить на корень четвертой степени.  

• Возведение множителей в одну степень.  

• Пример: корень четвертой степени из произведения множителей.  

• Упрощение выражения: корень четвертой степени из двадцати семи б.  

• Перемножение корней восьмой и шестой степени.  

• Переход к общему кратному показателю 24.  

• Пример: корень двадцать четвертой степени из произведения множителей.  

• Деление корней с разными показателями.  

• Переход к общему кратному показателю 24.  

• Пример: корень двадцать четвертой степени из а в двадцатой разделить на корень двадцать четвертой степени из а в шестой.  

• Упрощение подкоренных выражений.  

• Пример: корень четвертой степени из двух икс прибавить корень четвертой степени из тридцати двух икс прибавить корень четвертой степени из ста шестидесяти двух икс равно шести.  

• Решение уравнения: корень четвертой степени из двух икс равен одному.  

• Обозначение меньшего корня за новую переменную т.  

• Возведение в квадрат и решение квадратного уравнения.  

• Пример: т плюс два т квадрат минус один равно нулю.  

• Обратная замена для нахождения корня шестой степени из икс.  

• Пример: корень шестой степени из икс равен минус единице.  

• Решение уравнения: икс равен одной второй в шестой степени.