Методика изучения уравнений на основе деятельностного метода обучения. Часть 1

• Обсуждение методики изучения уравнений в образовательной системе "Учусь учиться" Людмилы Георгиевны Петерсон.  

• Три вопроса: подготовка места для новых способов решения уравнений, новые способы в пятом-шестом классе и что дети будут изучать в седьмом классе.  

• В первом классе дети начинают работать с уравнениями, используя красочные задания с мешочками.  

• Вводится понятие уравнения как равенства с неизвестным компонентом действия.  

• Рассматриваются три вида уравнений: на сложение, вычитание и нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого и уменьшаемого.  

• Во втором классе продолжается работа с уравнениями, вводятся новые способы решения с помощью обратных операций и метода подбора.  

• Рассматриваются уравнения на основе смысла действия умножения и ассоциативный способ решения через площадь и стороны прямоугольника.  

• Вводится алгоритм решения уравнений с использованием графической модели.  

• В третьем классе дети рассматривают составные уравнения, отрабатывая умение определять порядок действий и находить неизвестный компонент.  

• Вводятся блок-схемы для решения составных уравнений.  

• Продолжается работа с уравнениями на множестве натуральных чисел и дробей.  

• В пятом классе появляются новые способы решения уравнений, основанные на моделировании и решении задач.  

• Рассматриваются четыре новых вида уравнений и новые способы их решения.  

• Вводятся уравнения с произведением переменных величин и системы уравнений с двумя переменными.  

• Вспоминаются свойства единицы при умножении и распределительное свойство умножения.  

• Рассматривается метод проб и ошибок для нахождения корней уравнений.  

• Вводится метод полного перебора для решения систем уравнений с двумя переменными.  

• В пятом классе важно познакомить детей с новым способом решения уравнений.  

• Устные приемы помогают находить второй множитель по известному первому.  

• Использование таблицы для заполнения и анализа уравнений.  

• Определение значений переменных икс и игрек.  

• Введение правила весов для уравнивания частей уравнения.  

• Новые способы решения уравнений в пятом классе.  

• Введение перекрестного правила для сравнения дробей.  

• Применение правила в шестом классе для решения уравнений.  

• Рациональные способы нахождения значений числовых выражений.  

• В шестом классе дети могут выбирать разные способы решения уравнений.  

• Примеры использования правил нахождения неизвестного слагаемого и вычитаемого.  

• Применение свойств уравнений для упрощения решений.  

• Использование свойств уравнений для упрощения дробей.  

• Переход к натуральным числам для упрощения вычислений.  

• Применение распределительного свойства для приведения подобных слагаемых.  

• Примеры решения уравнений с использованием различных методов.  

• Переход к целым коэффициентам и использование правил раскрытия скобок.  

• Применение распределительного свойства и нахождение неизвестного множителя.  

• Дети выбирают рациональные способы решения уравнений.  

• Пример ученика, который пришел к необходимости изучения формул для решения квадратных уравнений.  

• Важность самостоятельного выбора и осознания необходимости изучения формул.  

• Важно понимать, что рациональные способы для одного человека могут быть нерациональными для другого.  

• В шестом классе дети учатся решать уравнения с произведением, равным нулю, и вспоминают свойства нуля при умножении.  

• Эти знания готовятся для работы в седьмом, восьмом и девятом классах.  

• В седьмом классе вводится термин "линейное уравнение".  

• Дети учатся записывать уравнения в общем виде и давать им названия.  

• Рассматриваются случаи, когда уравнение может не иметь решения или иметь корень, равный нулю.  

• В шестом классе дети начинают решать уравнения, которые могут не иметь решения.  

• Рассматриваются три вида уравнений: с корнем, отличным от нуля, с корнем, равным нулю, и без корня.  

• Важно обращать внимание на запись уравнений и не допускать ошибок.  

• В седьмом классе акцентируется внимание на обосновании шагов при решении уравнений.  

• Дети учатся выбирать правильный способ решения, используя распределительные свойства умножения и деление на общий делитель.  

• Важно проговаривать шаги решения уравнений на уроке.  

• В одиннадцатом классе дети должны обосновывать каждый шаг решения уравнений.  

• Рассматриваются сложные уравнения, которые приводят к линейным уравнениям.  

• Важно рассматривать уравнения, которые требуют применения всех знаний, полученных в начальной и средней школе.  

• В пятом классе учащиеся узнают новые способы решения уравнений.  

• В шестом классе добавляются новые методы, такие как правило переноса слагаемых и метод пропорции.  

• В седьмом классе учащиеся работают с линейными уравнениями, используя метод полного перебора или метод проб и ошибок.