Урок №07. Равномерное движение по окружности

• Автор демонстрирует круг, вырезанный из бумаги, и объясняет, что будет вращать его с помощью магнита.  

• Цель — обсудить характеристики движения точки по окружности.  

• Точка описывает окружность при движении по окружности.  

• Задаётся радиус окружности и направление вращения по часовой стрелке.  

• Период — это время одного полного оборота.  

• Пример использования периода в повседневной жизни: периодичность звонков в школе или смена времён года.  

• Формула для расчёта периода: время одного оборота = путь / скорость.  

• Путь за один оборот равен 2πr.  

• Использование секундомера для измерения времени нескольких оборотов.  

• Пример: 4 оборота за 14 секунд, период одного оборота — 3,5 секунды.  

• Формула: период = время / количество оборотов.  

• Частота — это количество оборотов за секунду.  

• Формула частоты: частота = 1 / период.  

• Единица измерения частоты — герц.  

• Угловая скорость омега — это циклическая частота.  

• Важность угловой скорости для описания движения по окружности.  

• Окружность обладает сильной симметрией.  

• Обсуждение вращения точек вокруг радиуса.  

• Замечание о том, что точки вращаются с разными скоростями, но угол поворота у всех одинаковый.  

• Угловая скорость — это скорость изменения угла поворота радиуса.  

• Все точки поворачиваются на одинаковый угол за одинаковое время.  

• Угловая скорость определяется как угол, делённый на время: ω = φ/t.  

• Сравнение с линейной скоростью: линейная скорость — это путь, делённый на время.  

• Формула угловой скорости редко используется на ЕГЭ, но её понимание важно.  

• За один период объект поворачивается на 360 градусов.  

• Угол в градусах не является единицей измерения в системе СИ, в отличие от радиан.  

• 360 градусов равны 2π радианам.  

• 180 градусов равны π радианам.  

• Формула ω = 2π/T, где T — период, применяется чаще всего.  

• Период обращения всех точек диска одинаков, поэтому угловая скорость также одинакова.  

• Одинаковый период означает одинаковую угловую скорость для всех точек.  

• Угловая скорость удобна для выражения скорости и центростремительного ускорения.  

• Обсуждение угловой скорости.  

• Переход к рассмотрению важной величины.  

• Скорость направлена по касательной к траектории.  

• Пример с вращением воды: в верхней точке скорость направлена направо, в нижней — вниз.  

• Векторы скорости одинаковы по величине, но различаются по направлению.  

• Изменение направления скорости означает наличие ускорения.  

• Для движения по окружности необходимо постоянное изменение направления скорости.  

• Пример с Пабло: слишком быстрое или слабое изменение направления приводит к выходу из круга.  

• Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности.  

• Формула центростремительного ускорения: a = v² / r.  

• Единица измерения центростремительного ускорения: м/с².  

• Преобразование формул для периода и угловой скорости.  

• Формула линейной скорости: v = ωr.  

• Формула центростремительного ускорения через угловую скорость: a = ω²r².  

• Задача на установление соответствия между физическими величинами и формулами.  

• Пример решения: преобразование формул для периода и угловой скорости.  

• Велосипедист замедляется на круговом треке.  

• Направление центростремительного ускорения всегда направлено к центру.  

• Ответ на задачу: центростремительное ускорение направлено к центру под номером 4.  

• Колесо велосипеда делает 100 оборотов в минуту.  

• Радиус колеса равен 40 см = 0,4 м.  

• Используем формулу: v = 2πr/t.  

• Подставляем значения: v = 2π × 0,4 / 60 = 4,2 м/с.  

• Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м с центростремительным ускорением 2 м/с².  

• Применяем формулу: v = √a/r.  

• Находим v = √2/2 = 2 м/с.  

• Тело движется по окружности с угловой скоростью 6,5 рад/с.  

• Необходимо найти время, за которое тело совершит 5,5 оборотов.  

• Используем формулу: t = 2π/ω × n.  

• Подставляем значения: t = 2π × 6,5 / 5,5 = 5,3 с.  

• Линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 50 см равна 10 м/с.  

• Нужно найти линейную скорость точки, лежащей на 20 см ближе к центру.  

• Применяем формулу: v = ωr.  

• Находим v: v = 10 / 0,5 × 0,5 = 6 м/с.  

• В школьном опыте угловую скорость диска увеличили, положение бруска осталось прежним.  

• Период обращения уменьшился, так как угловая скорость увеличилась.  

• Центростремительное ускорение увеличилось, так как произведение угловой скорости и радиуса осталось неизменным.  

• Если скорость точки удвоится, центростремительное ускорение увеличится в 4 раза.  

• Формула центростремительного ускорения: a = v²/r.  

• Если частоту обращения увеличить в два раза, угловая скорость увеличится в четыре раза.  

• Формула угловой скорости: ω = 2πν.  

• При уменьшении скорости в два раза и увеличении радиуса в два раза центростремительное ускорение уменьшится в восемь раз.  

• Формула центростремительного ускорения: