04 Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

• Лекция посвящена методу Рунге-Кутты четвертого порядка.  

• Метод является классическим и одношаговым.  

• Цель лекции - доказать, что метод имеет порядок четыре.  

• Метод включает четыре вызова правой части на каждом шаге.  

• Переменные к-один, к-два, к-три, к-четыре используются для аппроксимации.  

• Остаток о атаж пятый должен быть доказан.  

• Метод явный и использует предыдущие к.  

• Таблица Бутчера представляет собой нижнюю диагональную матрицу.  

• Коэффициенты а и б подбираются для достижения порядка четыре.  

• Разложение к-один и к-два в ряд Тейлора.  

• Учитываются производные до пятой степени.  

• Взвешенная сумма к-один, к-два, к-три, к-четыре должна совпадать с разложением в ряд Тейлора.  

• Разложение аш в ряд Тейлора.  

• Приравнивание коэффициентов при равных множителях.  

• Система из семи уравнений для нахождения коэффициентов а и б.  

• Решение системы уравнений приводит к значениям коэффициентов.  

• Коэффициенты а и б фиксируют классический метод Рунге-Кутты четвертого порядка.  

• Метод Рунге-Кутты четвертого порядка требует минимума вычислений.  

• Существуют и другие методы Рунге-Кутты, такие как метод трех восьмых.