Видеоурок "Уравнение плоскости по трем точкам"

• В пространстве заданы три точки, не лежащие на одной прямой, и их координаты (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3).  

• Эти точки определяют единственную плоскость, и ее уравнение можно составить, выбрав произвольную точку на плоскости и составив вектора из координат этих точек.  

• Если вектора компланарны, их смешанное произведение равно нулю, что можно записать в виде определителя.  

• В качестве примера, составим уравнение плоскости, проходящей через точки (x1, y1, z1) = (3, -2, 4), (x2, y2, z2) = (-1, 3, 2) и (x3, y3, z3) = (2, 2, 1).  

• Подставляем координаты точек в уравнение плоскости и после несложных арифметических преобразований получаем: 7x + 10y + 11z - 45 = 0.