Решение систем линейных уравнений методом простой итерации в Excel

• Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации в Excel.  

• Приведение системы к итерационному виду: x = Cx + D.  

• Проверка сходимости метода: норма матрицы C должна быть меньше единицы.  

• Пример системы уравнений: 11x1 + 1.8x2 + 2.7x3 = 32.  

• Система с преобладающей главной диагональю: элементы на главной диагонали больше суммы элементов в строке.  

• Если система не удовлетворяет условию, используется метод Гаусса.  

• Перенос элементов с главной диагонали в правую часть уравнения.  

• Выражение неизвестных через коэффициенты: x1 = 11x1, x2 = 37x2, x3 = 33x3.  

• Переход к Excel для выполнения вычислений.  

• Ввод коэффициентов и правой части системы в Excel.  

• Вычисление матрицы C: коэффициенты при x1, x2, x3.  

• Приведение системы к итерационному виду с точностью до одной тысячной.  

• Вычисление нормы матрицы C: сумма модулей элементов по строке.  

• Использование функции MAX для нахождения максимального значения.  

• Норма матрицы C должна быть меньше единицы для сходимости метода.  

• Начальное приближение: столбец D.  

• Вычисление каждого следующего приближения по формуле: xk+1 = Cxk + D.  

• Пример вычисления x1 и x2 для первой итерации.  

• Вычисление погрешности: разность между модулями значений первой и нулевой итерации.  

• Использование функции MAX для нахождения максимальной погрешности.  

• Завершение итерационного процесса и получение точного решения.  

• Начинаем с первого уравнения и вычитаем ноль.  

• Закрываем скобки и проверяем погрешность.  

• Если погрешность меньше одной тысячной, завершаем итерацию.  

• Выделяем весь столбец и переносим курсор вправо.  

• На шестой итерации погрешность меньше одной тысячной, поэтому удаляем все данные с седьмой итерации.  

• Ответ содержится в последнем столбце: 2.72 для первого икса, 1.19 для второго икса и -0.06 для третьего икса.