Гаокао или ЕГЭ? Где экзамены сложнее, в Китае или в России?

• Ведущие Максим Горбачев, Игорь Уколов и Леш рассказывают историю о том, как можно случайно попасть на экзамен в Китае вместо России.  

• Они объясняют, что экзамен длится два часа и состоит из 23 вопросов, 12 из которых тестовые.  

• Цель видео - разобрать экзамен и сравнить его с ЕГЭ, чтобы зрители были готовы к возможным ситуациям.  

• Задача касается теории множеств и объединения множеств.  

• Нужно найти объединение множества Н и дополнения множества М.  

• Решение: объединение множеств не дает новых элементов, поэтому ответ - множество Н.  

• Задача с комплексными числами.  

• Нужно найти значение выражения с комплексными числами.  

• Решение: подстановка значений и упрощение выражения.  

• Задача про векторы и косинус угла между ними.  

• Нужно найти косинус угла между векторами А+В и А-В.  

• Решение: вычисление длин векторов и скалярного произведения.  

• Задача про вероятность выбора двух учеников из разных классов.  

• Нужно найти вероятность того, что два ученика будут выбраны из разных классов.  

• Решение: подсчет благоприятных исходов и вычисление вероятности.  

• Задача про арифметическую прогрессию.  

• Нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии.  

• Решение: использование формулы n-го члена арифметической прогрессии и упрощение выражений.  

• Задача про блок-схему и значение на выходе.  

• Нужно вычислить значение на выходе при заданных начальных условиях.  

• Решение: последовательное вычисление значений и нахождение ответа.  

• Задача связана с числами Фибоначчи.  

• Ведущие отмечают, что числа Фибоначчи часто встречаются в математике.  

• Обещают разобрать задачу по аналитической геометрии в следующем видео.  

• Рассматривается эллипс с каноническим уравнением.  

• Находятся параметры эллипса: а = корень из 5, b = 1.  

• Изображается эллипс и отмечаются его фокусы.  

• Фокусы эллипса: Ф1 = 2, Ф2 = -2.  

• Точка П расположена на эллипсе так, что угол Ф1ПФ2 прямой.  

• Сумма расстояний от точки до фокусов равна большей диагонали эллипса.  

• Возводится в квадрат выражение для произведения сторон.  

• Используется теорема Пифагора для нахождения произведения.  

• Ответ: произведение равно 2.  

• Находится уравнение касательной к кривой в формате дроби.  

• Определяются значения игрек и игрек штрих в точке касания.  

• Уравнение касательной: е в четвертой степени на икс плюс е пополам минус е на четыре.  

• Рассматривается гипербола с эксцентриситетом корень из пяти.  

• Находятся асимптоты гиперболы: плюс-минус два на икс.  

• Определяются точки пересечения прямой с окружностью.  

• Находятся точки пересечения прямой с окружностью.  

• Определяются игрики для нахождения длины отрезка.  

• Решается прямоугольный треугольник для нахождения длины отрезка.  

• Находится длина отрезка: 4 корня из 5 на 5.  

• Проверяется правильность решения.  

• Ответ: да.  

• Владислав Аркадьевич одобрил метод решения квадратного уравнения.  

• Расстояние от центра окружности до прямой можно найти по формуле.  

• Использование теоремы Пифагора для нахождения гипотенузы.  

• В прямоугольном треугольнике можно заметить коэффициент 4/5.  

• Гипотенуза умножается на 4/5 для нахождения гипотенузы.  

• Эти методы могут быть полезны на экзамене.  

• Дана пирамида с известными ребрами.  

• Одно ребро равно корню из шести.  

• Нужно найти объем пирамиды.  

• Пирамида ставится на заднюю грань.  

• Боковые ребра равны, высота падает в центр окружности.  

• Нахождение площади треугольника и радиуса описанной окружности.  

• Опускаются перпендикуляры из точки П.  

• Пирамида разбивается на две пирамиды с одинаковыми основаниями.  

• Объем равен двум третям площади основания.  

• Высота равностороннего треугольника равна корню из трех.  

• Нахождение высоты равнобедренного треугольника.  

• Площадь треугольника равна одной второй корня из шести корня из трех корня из двух.  

• Объем равен двум третям площади основания.  

• Площадь основания равна одной второй корня из шести корня из трех корня из двух.  

• Объем равен единице.  

• Альтернативный метод требует больше времени.  

• Автор не будет тратить время на этот метод.  

• Призыв к зрителям описать этот метод в комментариях.  

• Функция симметрична относительно единицы и имеет максимум в точке единицы.  

• Для решения задачи нужно знать значения функции в точках: корень из двух, корень из трех, корень из шести.  

• Значение функции в точке корень из шести равно нулю, что делает его самым маленьким.  

• Функция сдвигается на пи на шесть влево, что добавляет пи на шесть к аргументу.  

• Новая функция имеет вид косинус два икс плюс пи на шесть.  

• Функция меняет знак из-за вертикальной оси и становится минус синус два икс.  

• Функция пересекает прямую в точках ноль, пи пополам, пи, пи на четыре.  

• В точке пи значение функции больше единицы, а в точке минус пи на два меньше минус единицы.  

• Функция пересекает прямую три раза, что подтверждается расчетом.  

• Тестовая часть содержит задачи по стереометрии, векторам, вероятности и классической геометрии.  

• Нет текстовых задач, но есть задачи на арифметическую прогрессию.  

• Задачи в тестовой части идейно содержательны, но требуют четкого ответа.  

• Известно, что 8с6 равно 7с3.  

• Используется формула суммы геометрической прогрессии.  

• Решается уравнение, находящее значение ку, что позволяет найти ку в кубе.  

• Задача оценивается в пять баллов и требует умения делать преобразования и знать определение геометрической прогрессии.  

• Рассматривается функция, которая является четной.  

• Используется формула для четной функции: f от -x = f от x.  

• Приводится пример с подстановкой -x вместо x.  

• Раскрываются скобки и приводятся подобные слагаемые.  

• Упрощаются выражения, чтобы найти значение параметра a.  

• Получено уравнение, где a = 2, что делает функцию четной.  

• Задача на оптимизацию системы неравенств.  

• Строится область и находятся точки пересечения.  

• Решается система уравнений для нахождения максимума выражения.  

• Находятся точки пересечения первой и второй, первой и третьей, второй и третьей областей.  

• Строится треугольник, ограничивающий область.  

• Максимизируется функция в пределах треугольника.  

• Рассматривается куб с ребром 4 и сфера с центром в точке O.  

• Определяются значения радиуса, при которых сфера имеет общие точки с каркасом куба.  

• Строится выносной чертеж и находятся радиусы, при которых есть общие точки.  

• Экзамен состоит из четырех частей.  

• Первая часть включает 12 задач с выбором ответа, за которые дают 60 баллов.  

• Вторая часть состоит из 4 задач с самостоятельным ответом, за которые дают 20 баллов.  

• Третья часть включает 5 задач по 12 баллов каждая.  

• Четвертая часть включает 2 задачи, за которые дают 10 баллов.  

• Всего можно набрать 150 баллов.  

• Задача на нахождение значения стороны в треугольнике.  

• Решение через теорему косинусов.  

• Задача на наблюдательность и знание теоремы косинусов.  

• Задача на нахождение площади треугольника.  

• Решение через умножение числителя и знаменателя на 2.  

• Использование теоремы косинусов для выражения сторон.  

• Задача на доказательство перпендикулярности плоскостей.  

• Использование признака перпендикулярности плоскостей.  

• Задача на нахождение высоты пирамиды.  

• Задача на нахождение расстояния от точки до плоскости.  

• Использование перпендикуляра для нахождения расстояния.  

• Решение через параллелограмм и равнобедренный прямоугольный треугольник.  

• Задача на проверку гипотезы о влиянии озоновой камеры на вес мышей.  

• Описание эксперимента с двумя группами мышей.  

• Анализ изменения веса мышей в зависимости от условий.  

• Обсуждение значения в озоновой камере.  

• Введение критерия хи-квадрат для проверки случайности.  

• Ссылка на статью с формулами и объяснениями.  

• Расчет среднего арифметического для тестовой группы.  

• Группировка чисел для упрощения вычислений.  

• Пример расчета для нескольких пар чисел.  

• Сложение пар чисел для получения целых значений.  

• Пример сложения чисел для получения 105.  

• Продолжение расчета для других пар чисел.  

• Сложение оставшихся чисел для получения 396.  

• Деление на количество мышей 20.  

• Получение среднего арифметического 19.8.  

• Объяснение понятия медианы.  

• Пример нахождения медианы для выборки из 40 мышей.  

• Подсчет количества мышей с прибавкой массы меньше медианы.  

• Подсчет количества мышей в тестовой и контрольной группах.  

• Объяснение индексов и матрицы.  

• Вычисление определителя матрицы.  

• Вычисление хи-квадрат и его значение.  

• Проверка гипотезы о корреляции между группами.  

• Заключение о наличии корреляции с точностью более 95%.  

• Рассматривается функция f от x при параметре а равном единице.  

• Функция имеет вид x минус синус x на косинус квадрат x.  

• Необходимо доказать монотонность функции на интервале от 0 до π/2.  

• Производная функции f от x равна единице минус косинус в кубе.  

• Производная косинус квадрата равна два косинус в первой степени x умножить на производную косинус.  

• Функция монотонно убывает на интервале от 0 до π/2.  

• Рассматривается неравенство f от x + sin x меньше нуля на интервале от 0 до π/2.  

• Выносится общий множитель за скобки, что приводит к неравенству a x меньше синус x на тангенс квадрат x.  

• При малых значениях x синус x стремится к нулю, что делает неравенство верным при a x меньше нуля.  

• Функция стремится к единице при малых значениях x, что делает выражение равным нулю.  

• При a x меньше нуля неравенство выполняется, так как левая часть меньше правой.  

• Ответ: a x принадлежит от минус бесконечности до нуля включительно.  

• Рассматривается парабола y^2 = 2px и прямая x = 2y - 1.  

• Прямая пересекает параболу в точках A и B.  

• Необходимо найти значение параметра p.  

• Точка A имеет координаты y1, y1^2 / 2p.  

• Точка B имеет координаты y2, y2^2 / 2p.  

• Уравнение для точек A и B: y^2 - 4py + 2p = 0.  

• Применение теоремы Виета: y1 + y2 = 4p, y1 * y2 = 2p.  

• Вычисление длины отрезка AB через теорему Виета.  

• Использование теоремы для нахождения значения параметра p.  

• Использование техники из восьмого класса для решения уравнения.  

• Преобразование выражений и запись соотношений с числами.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение корней.  

• Построение параболы с фокусом и директрисой.  

• Геометрическое определение параболы и расстояние от точки до фокуса.  

• Определение минимальной площади между параболой и прямой.  

• Построение прямоугольного треугольника и нахождение углов.  

• Минимизация отрезка между фокусом и директрисой.  

• Описание окружности вокруг треугольника и нахождение минимального радиуса.  

• Минимизация радиуса окружности и нахождение минимального отрезка.  

• Преобразование выражения для площади и нахождение минимального значения.  

• Заключение о минимальной площади и равнобедренном треугольнике.  

• Разбор трех частей задачи и переход к четвертой части.  

• Призыв к зрителям выбрать задачу для разбора.  

• Рассматривается параметрическое задание прямой.  

• Начальная точка прямой: x0 = 2, y0 = 1.  

• Прямая пересекает положительные оси x и y в точках A и B.  

• Наклон прямой отрицательный и убывающий.  

• Точка A и B заданы, их координаты известны.  

• Векторы PA и PB имеют длину 4.  

• Нахождение скалярного произведения векторов PA и PB.  

• Векторы направлены в разные стороны, угол между ними равен 180 градусов.  

• Скалярное произведение равно -4.  

• Выражение координат точки A через параметры B и C.  

• Координаты точки A: 0, -2B + 9.  

• Координаты точки B: -2, -B + 9.  

• Векторы пропорциональны, координаты пропорциональны.  

• Нахождение угла наклона прямой: 135 градусов.  

• Направляющий вектор: 1, -1.  

• Уравнение прямой в полярной системе координат.  

• Подстановка выражений для x и y через r и φ.  

• Уравнение: r sin φ = 3 - r cos φ.  

• Рассматривается неравенство: 2x - a - a < x.  

• Переписываем неравенство в виде: |x + a| < 2.  

• Используем равносильный переход: x < 3a и x > a.  

• Решаем неравенство: x принадлежит от a/3 до 3a.  

• При a > 0 строится график функции y = 2x + a.  

• График сдвигается на a вправо и вниз.  

• Площадь между осью x и графиком равна 2.  

• Решаем уравнение: a^2 = 4, a = 2.  

• Обсуждаются выводы по китайскому экзамену Gaokao.  

• Экзамен Gaokao требует меньше времени и больше мышления.  

• В Gaokao меньше счетных задач, чем в ЕГЭ.  

• Нет банка заданий, что стимулирует думать.  

• Задачи по высшей математике и аналитической геометрии.  

• Вопросы о сложности Gaokao и ЕГЭ по математике.  

• Призыв к подписке и комментариям.