Ирина приветствует зрителей и объясняет, что будет разбирать задание 22 из ОГЭ по математике за 2025 год.
Задание: построить график функции y = |x| * x - 1 - 6x и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ирина объясняет, как раскрыть модуль в функции, учитывая, что x больше или равно нулю раскрывается как x, а x меньше нуля раскрывается как -x.
Это приводит к кусочной функции, которая ведет себя по-разному на промежутках x больше или равно нулю и x меньше нуля.
Для x больше или равно нулю функция y = x * x - 1 - 6x преобразуется в квадратичную функцию y = x^2 - 7x.
Для x меньше нуля функция y = -x * x - 1 - 6x преобразуется в квадратичную функцию y = -x^2 - 5x.
Ирина записывает кусочную функцию y = x^2 - 7x для x больше или равно нулю и y = -x^2 - 5x для x меньше нуля.
Для построения парабол нужно определить вершину, точки пересечения с осью x и, возможно, с осью y.
Ирина записывает коэффициенты квадратичных функций для x больше или равно нулю и x меньше нуля.
Определяет вершины парабол и вычисляет их координаты.
Для нахождения нулей функции y = 0 решаются квадратные уравнения y = x^2 - 7x и y = -x^2 - 5x.
Ирина выписывает корни уравнений и определяет нули функции для каждой параболы.
Эти нули будут использоваться для построения графика.
Строим оси координат x и y, перпендикулярные друг другу.
Используем альбомный лист без клеточек, строим с помощью угольника и линейки.
Единичный отрезок равен одному сантиметру.
Указываем единичные отрезки и начало координат.
Строим вершину первой параболы: x = 3.5, y = -12.25.
Строим нули функции: x = 0, x = 7.
Строим дополнительные точки: x = 1, x = 6.
Находим y для x = 1 и x = 6.
Строим параболу, соединяя точки плавными линиями.
Строим вершину второй параболы: x = -2.5, y = 6.25.
Строим нули функции: x = 0, x = -5.
Строим параболу, учитывая, что x < 0.
Строим график функции: y = |x| x - 1 - 6x.
График функции непрерывный благодаря первой параболе.
Определяем, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком две общие точки.
При m < -12.25 прямая имеет одну общую точку.
При m = -12.25 прямая имеет две общие точки.
При m > -12.25 и < 6.25 прямая имеет три общие точки.
При m = 6.25 прямая снова имеет две общие точки.
При m > 6.25 прямая имеет одну общую точку.
При m = -12.25 и m = 6.25 прямая имеет ровно две общие точки.
Решение второго варианта задания ОГЭ по математике.
Пожелания успехов и удачи.