ОГЭ математика 2025. Задание № 22. График. Вариант 3.

• Ирина приветствует зрителей и объясняет, что будет разбирать задание 22 из ОГЭ по математике за 2025 год.  

• Задание: построить график функции y = |x| * x - 1 - 6x и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.  

• Ирина объясняет, как раскрыть модуль в функции, учитывая, что x больше или равно нулю раскрывается как x, а x меньше нуля раскрывается как -x.  

• Это приводит к кусочной функции, которая ведет себя по-разному на промежутках x больше или равно нулю и x меньше нуля.  

• Для x больше или равно нулю функция y = x * x - 1 - 6x преобразуется в квадратичную функцию y = x^2 - 7x.  

• Для x меньше нуля функция y = -x * x - 1 - 6x преобразуется в квадратичную функцию y = -x^2 - 5x.  

• Ирина записывает кусочную функцию y = x^2 - 7x для x больше или равно нулю и y = -x^2 - 5x для x меньше нуля.  

• Для построения парабол нужно определить вершину, точки пересечения с осью x и, возможно, с осью y.  

• Ирина записывает коэффициенты квадратичных функций для x больше или равно нулю и x меньше нуля.  

• Определяет вершины парабол и вычисляет их координаты.  

• Для нахождения нулей функции y = 0 решаются квадратные уравнения y = x^2 - 7x и y = -x^2 - 5x.  

• Ирина выписывает корни уравнений и определяет нули функции для каждой параболы.  

• Эти нули будут использоваться для построения графика.  

• Строим оси координат x и y, перпендикулярные друг другу.  

• Используем альбомный лист без клеточек, строим с помощью угольника и линейки.  

• Единичный отрезок равен одному сантиметру.  

• Указываем единичные отрезки и начало координат.  

• Строим вершину первой параболы: x = 3.5, y = -12.25.  

• Строим нули функции: x = 0, x = 7.  

• Строим дополнительные точки: x = 1, x = 6.  

• Находим y для x = 1 и x = 6.  

• Строим параболу, соединяя точки плавными линиями.  

• Строим вершину второй параболы: x = -2.5, y = 6.25.  

• Строим нули функции: x = 0, x = -5.  

• Строим параболу, учитывая, что x < 0.  

• Строим график функции: y = |x| x - 1 - 6x.  

• График функции непрерывный благодаря первой параболе.  

• Определяем, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком две общие точки.  

• При m < -12.25 прямая имеет одну общую точку.  

• При m = -12.25 прямая имеет две общие точки.  

• При m > -12.25 и < 6.25 прямая имеет три общие точки.  

• При m = 6.25 прямая снова имеет две общие точки.  

• При m > 6.25 прямая имеет одну общую точку.  

• При m = -12.25 и m = 6.25 прямая имеет ровно две общие точки.  

• Решение второго варианта задания ОГЭ по математике.  

• Пожелания успехов и удачи.