Найдите точку максимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x+36)

• Находим производную произведения, содержащего икс.  

• Используем формулу производной произведения.  

• Производная от 3x^2 равна 6x, от -36x -36, от +36 -0.  

• Выносим e^x+36 за скобки.  

• Приводим подобные слагаемые: 3x^2, 6x, -36x.  

• Приравниваем к нулю: e^x+36*3x^2-30x=0.  

• Решаем уравнение: x=0 и x=30/3.  

• Получаем два корня: x=0 и x=10.  

• Точка максимума - это значение x, при котором функция достигает максимального значения.  

• Наносим найденные значения на ось и проверяем конечную производную.  

• Выносим положительную e^x за скобки для удобства.  

• Старший коэффициент - это число, умножаемое на x в самой большой степени.  

• В нашем случае старший коэффициент - 3.  

• Подставляем любое число из промежутка, кроме границ.  

• Определяем знак производной на каждом промежутке.  

• Функция возрастает на промежутке от 0 до +∞.  

• Точка максимума - это точка, где стрелочки образуют горку.  

• В нашем случае это происходит при x=0.  

• Ответ: x=0 - точка максимума.