Тригонометрические уравнения. ПОДРОБНО разбираем как их решать при помощи единичной окружности

• Простейшие тригонометрические уравнения являются основой для решения любых тригонометрических уравнений.  

• Для решения уравнений нужно знать тригонометрическую окружность и уметь переводить градусы в радианы и наоборот.  

• Существуют два способа решения: с помощью тригонометрической окружности и с использованием готовых формул.  

• Тригонометрическая окружность помогает решать уравнения, так как координаты точек на окружности соответствуют значениям синуса и косинуса углов.  

• Координаты точки на окружности по оси косинусов и синусов равны значениям синуса и косинуса угла.  

• Это позволяет ориентироваться на окружности и находить углы, соответствующие заданным значениям синуса.  

• Пример уравнения: найти углы, синус которых равен одной второй.  

• На тригонометрической окружности отмечаем точку, соответствующую значению синуса одна вторая.  

• Проводим перпендикуляр к оси синусов через эту точку и находим углы, соответствующие точкам на окружности.  

• Используем таблицу стандартных углов для нахождения значений синуса.  

• Находим угол, соответствующий значению синуса одна вторая, и используем его для нахождения второго угла.  

• Применяем свойство симметричности окружности для нахождения второго угла.  

• Тригонометрические функции синус и косинус обладают периодичностью.  

• Значение синуса повторяется каждые 360 градусов.  

• Это позволяет находить углы, соответствующие заданным значениям синуса, добавляя или вычитая полные круги.  

• Для нахождения углов, соответствующих заданным значениям синуса, используется правило.  

• Правило для точки м: пина шесть плюс два пи умножить на н, где н - целые числа.  

• Подставляя целые числа, можно найти углы, соответствующие заданным значениям синуса.  

• Подставляя разные значения n, получаем углы, лежащие в точке M.  

• Важно указывать, что n принадлежит целым числам.  

• Решение состоит из точки отсчета и периода, который наматывается на полный круг.  

• Синус x равен минус корень из двух на два.  

• Используем единичную окружность для нахождения углов.  

• Проводим перпендикуляр к оси синусов и находим углы AOF и AOT.  

• Значение синуса минус корень из двух на два отсутствует в таблице стандартных углов.  

• Используем значение синуса корень из двух на два для нахождения углов.  

• Находим углы AOF и AOT, используя таблицу значений синуса.  

• Углы AOF и AOT симметричны относительно вертикальной и горизонтальной осей.  

• Находим углы AOF и AOT, используя симметрию.  

• Углы AOF и AOT равны 315 градусов и 225 градусов соответственно.  

• Углы AOF и AOT найдены, записываем ответ с периодом.  

• Важно указывать, что n принадлежит целым числам.  

• Углы можно считать как против часовой стрелки, так и по часовой, получая одинаковые результаты.  

• Синус x равен единице.  

• На оси синусов отмечаем единицу и проводим перпендикуляр.  

• Угол AOB равен 90 градусов, записываем ответ с периодом.  

• Синус x не может принимать значение больше единицы или меньше минус единицы.  

• Синус x не может равняться пяти, так как это выходит за пределы допустимых значений.  

• Нет решений для синус x равного пяти.  

• Рисуем единичную окружность и отмечаем значение на оси косинусов.  

• Проводим перпендикуляр через точку на оси косинусов, пересекающий окружность в двух точках.  

• Находим углы, соответствующие этим точкам, используя таблицу стандартных углов.  

• Угол кауа равен 60 градусам или пи на три радиана.  

• Угол элюа равен минус 60 градусов или минус пи на три радиана.  

• Учитываем период, добавляя полный круг к углам, чтобы получить новые углы с тем же значением косинуса.  

• Рисуем окружность и отмечаем значение минус корень из трех пополам на оси косинусов.  

• Проводим перпендикуляр, пересекающий окружность в точках м и н.  

• Находим углы эмоа и эноа, используя таблицу стандартных углов и симметрию рисунка.  

• Рисуем окружность и отмечаем значение ноль на оси косинусов.  

• Проводим перпендикуляр, пересекающий окружность в точках б и д.  

• Углы б оа и д оа равны 90 градусов и минус 90 градусов или минус пи на два радиана.  

• Рисуем тригонометрическую окружность и ось тангенсов.  

• Отмечаем значение единица на оси тангенсов и соединяем точку с центром окружности.  

• Углы эмоа и энуа соответствуют значению тангенса единица.  

• Угол эмоа равен пи на четыре радиана.  

• Угол энуа равен пи на четыре плюс пи на два радиана.  

• Объединяем два правила в одно с периодом пи на два радиана.  

• Рисуем окружность и ось катангенсов.  

• Отмечаем значение корень из трех на оси катангенсов.  

• Соединяем точку с центром окружности и получаем углы элюа и эфо.  

• Угол элюа равен пи на шесть радианов.  

• Угол эфо равен пи на шесть плюс пи на два радиана.  

• Объединяем два правила в одно с периодом пи на два радиана.  

• Углы элюа и эф а отличаются на полкруга, что составляет 180 градусов или пи.  

• Для нахождения угла фо а достаточно указать одну точку с периодом пи.  

• Углы можно записывать в любом порядке, так как они отличаются на полкруга.  

• Рассматривается уравнение с катангенсом, где правая часть равна минус единице.  

• На тригонометрической окружности отмечаем значение минус один и соединяем его с центром.  

• Получаем два угла, которые можно найти в таблице стандартных углов.  

• Угол кауа равен пи на четыре, а угол эмоа равен три пи на четыре.  

• Угол энуа равен минус угол кауа, что составляет минус пи на четыре.  

• Ответ записывается в виде минус пи на четыре плюс пи целая.  

• Замена позволяет упростить уравнения, заменив сложные выражения на более простые.  

• Пример: синус двух икс равен корень из трех пополам заменяется на синус т.  

• Решение уравнения с заменой и обратная замена для нахождения икс.  

• Тангенс от два икс плюс пи делить на три равен единице заменяется на тангенс т.  

• Решение простейшего тригонометрического уравнения и обратная замена для нахождения икс.  

• Ответ: минус пи на восемь плюс три пи на два.  

• Простейшие уравнения тригонометрии являются основой для решения более сложных уравнений.  

• В следующих уроках будут рассмотрены обратные тригонометрические функции.  

• Успехов в изучении тригонометрии.