Тема 6. Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения

• Изучение законов Кеплера и всемирного тяготения.  

• Цель занятия: узнать законы движения планет и научиться решать задачи.  

• Кеплер - человек с непростой судьбой, достигший высоких результатов.  

• Современники не оценили его вклад в науку.  

• Необходимые сведения из физики.  

• Установление видео и запись ответов.  

• Кеплер усовершенствовал систему Коперника.  

• Все планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.  

• Основные точки эллипса: большая и малая полуоси, центр.  

• Эксцентриситет эллипса и его значение.  

• Перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты.  

• Афелий - наиболее удаленная точка орбиты.  

• Формула перигелийного и афелийного расстояний.  

• Влияние эксцентриситета на расстояние.  

• Вопросы и задачи для лучшего понимания первого закона Кеплера.  

• Ответы на вопросы и решение задач.  

• Радиус-вектор планеты описывает равные площади за равные промежутки времени.  

• Квадраты сидерических периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.  

• Законы Кеплера применимы к различным небесным телам.  

• Упрощенная формула для третьего закона Кеплера.  

• Сравнение скоростей планеты вблизи перигелия и афелия.  

• Расчет продолжительности года на Юпитере и большой полуоси Марса.  

• Законы Кеплера и Ньютона лежат в основе небесной механики.  

• Задача двух тел и задача трех тел.  

• Два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.  

• Формула: F = Gm1m2/r^2, где F — сила притяжения, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними, G — гравитационная постоянная.  

• Формула применима для материальных точек и шарообразных тел.  

• Ньютон обобщил законы Кеплера, добавив тяготение.  

• Под действием тяготения тело движется по одному из конических сечений: эллипс, окружность, парабола, гипербола.  

• При движении по эллипсу притягивающее тело находится в одном из фокусов.  

• Движение тела, строго подчиняющееся законам Кеплера, называется невозмущенным.  

• Отклонения от этих законов называются возмущениями.  

• Учет возмущений — трудная математическая задача.  

• Пример: открытие Нептуна благодаря анализу возмущений в движении Урана.  

• Вывод формулы третьего закона Кеплера через второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения.  

• Формула: отношение куба большой полуоси орбиты тела, квадрата периода его обращения и массы центрального тела есть величина постоянная.  

• Формула справедлива при условии, что центральное тело неподвижно и массой меньшего тела можно пренебречь.  

• Записываем силу тяжести через закон всемирного тяготения и ускорение свободного падения.  

• Преобразуем выражение и учитываем, что расстояние в законе всемирного тяготения — это радиус Земли.  

• Получаем массу Земли примерно равную 6 на 10^24 кг.  

• Определение масс небесных тел — важная астрономическая задача.  

• Первый способ: измерение силы тяжести на поверхности тела.  

• Второй способ: измерение массы тел по возмущениям, которые они оказывают на движение других планет, астероидов, комет.  

• Определение массы Юпитера в массах Земли.  

• Используем третий закон Кеплера, обобщенный Ньютоном.  

• Масса Юпитера оказалась примерно равной 310 массам Земли.  

• Первая задача: большая полуось