Алгебра 7. Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы и разности. Примеры упражнений.Урок 1 из 5

• Тема урока: формулы сокращенного умножения многочленов.  

• Пять формул, одна из которых - квадрат суммы двух выражений.  

• Пример умножения одинаковых многочленов.  

• Примеры: икс минус один умножается на икс минус один, икс плюс два умножается на икс плюс два, три икс в квадрате минус семь умножается на три икс в квадрате минус семь.  

• Умножение по стандартному правилу: каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого и полученные произведения складываются.  

• В каждом ответе четыре слагаемых, среди которых есть подобные.  

• Подобные слагаемые складываются, и получается удвоенное произведение.  

• Пример: икс минус один умножается на икс минус один, получается икс в квадрате плюс удвоенное произведение икс на минус один плюс квадрат минус одного.  

• Умножение двух одинаковых многочленов приводит к квадрату первого выражения, удвоенному произведению первого и второго выражений и квадрату второго выражения.  

• Формула: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.  

• Умножение многочлена на многочлен с использованием формулы квадрата суммы.  

• Пример: икс плюс один умножается на икс плюс один, используется формула квадрата суммы.  

• Результат: икс в квадрате плюс удвоенное произведение икс на один плюс один плюс один в квадрате.  

• Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.  

• Пример: x^2 - 2x + 1.  

• Первый и последний ответы всегда положительны.  

• Если одно из слагаемых отрицательное, перед удвоенным произведением будет стоять минус.  

• Если все слагаемые положительные, в ответе не будет минусов.  

• Пример: -x + 1^2.  

• Пример: x - 2^2.  

• Умножение и возведение в квадрат: x^2 - 4x + 4.  

• Пример: 2 + x^2.  

• При возведении многочлена в квадрат нужно уметь возводить в квадрат и находить удвоенное произведение слагаемых.  

• Последовательность вычислений: возводить в квадрат, умножать, удваивать произведение, возводить в квадрат второе выражение.  

• Умножение двух одинаковых многочленов равно квадрату суммы.  

• Пример: -7a - 6^2.  

• Возведение в квадрат: -7^2 * a^2 + 2 * -7 * -6 * a + 6^2.  

• При возведении одной степени в другую основание остается прежним, показатели перемножаются.  

• Пример: y^3 + 5y^2.  

• Возведение: y^6 + 10y^4 + 25y^2.  

• Разность можно рассматривать как алгебраическую сумму.  

• Пример: -1x^8 + 2x^9 + x^10.  

• Возведение: x^18 + 4x^17 + 100x^10.  

• Пример: 0.1x^4 + 2 * 0.2x - 0.6x^2 + 0.9.  

• Возведение: 0.0001x^4 + 0.04x^2 - 0.018x^2 + 0.09.