Прошла первая пересдача ЕГЭ в России.
110 тысяч человек пересдавали, 10 тысяч - профильную математику.
Рассматривается задача, подготовленная Иваном Валерьевичем Ященко.
Задача включает корень четвертой степени и косинус икс пополам.
Вопрос: при каких значениях параметра а одно решение?
Предполагается, что задача связана с функциональными методами.
Рассматривается корень икс равно т.
Подстановка т и минус т в уравнение приводит к верным равенствам.
Делается вывод, что икс равно минус т также удовлетворяет уравнению.
Если есть корень икс равно т, то есть корень икс равно минус т.
Для одного корня нужно, чтобы т было равно минус т, что возможно только при т равно нулю.
Единственный корень, который не получает свою пару, - это корень икс равно нулю.
Уравнение с модулем: икс корень четвертой степени из а в четвертой равно косинус нуля.
Решение уравнения с модулем приводит к корням а равно единице и а равно двойке.
Оба корня положительные и подходят для задачи.
Важно проверить, действительно ли при найденных значениях а есть один корень.
Подстановка а равно единице показывает, что икс равно нулю - единственное решение.
Подстановка а равно двойке также показывает, что икс равно нулю - единственное решение.
Задача включает идею инвариантности, уравнение с модулем и метод оценки.
Подготовка к таким задачам возможна через марафон по параметрам от Профиматики.
Курс Профиматики предлагает год подготовки для успешной сдачи ЕГЭ.